Question

可能重复：
Efficiently finding all divisors of a number

这更像是一个效率问题，而不是通用的“找到一种方法”，但在得到一些奇怪的结果之后，我想看看有人能告诉我为什么最后一种方式如此低效：

方式1：蛮力，无优化

    public static List<int> proper_divisors(int x)
    {
        List<int> toreturn = new List<int>();
        for (int i = 1; i <= Math.Floor(Math.Sqrt(x)); i++)
        {
            if (x % i == 0)
            {
                toreturn.Add(i);
                toreturn.Add(x / i);
            }
        }
        if (toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2) == toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2 - 1))
        {
            toreturn.Remove(toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2));
        }

        return toreturn;
    }

方式2：与之前相同，但这一次，检查它是否为第一个（因为这些情况占用了大部分时间，使用miller-rabin进行主要检查）

        public static List<int> proper_divisors(int x)
    {
        List<int> toreturn = new List<int>();
        if (!isprime(x))
        {
            for (int i = 1; i <= Math.Floor(Math.Sqrt(x)); i++)
            {
                if (x % i == 0)
                {
                    toreturn.Add(i);
                    toreturn.Add(x / i);
                }
            }
            if (toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2) == toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2 - 1))
            {
                toreturn.Remove(toreturn.ElementAt(toreturn.Count() / 2));
            }
        }
        else
        {
            toreturn.Add(1);
            toreturn.Add(x);

        }
        return toreturn;
    }

到目前为止它认为最快的方式是方式3，因为它每次找到一个主要因素时它减少了它的工作次数，并且它只尝试了质数（这些是在运行时通过筛子生成的，花费大约34毫秒来获得所有素数不到一百万）这种方式必须做的最后一件事是采用素因子及其能力，并列出所有因素。

方式3：

                public static HashSet<int> prime_factors(int x)
    {
        if (!isprime(x))
        {
            List<int> toreturn = new List<int>();
            int i = 0;
            while (primes[i] <= x)
            {
                if (x % primes[i] == 0)
                {
                    toreturn.Add(primes[i]);
                    x = x / primes[i];
                }
                else
                {
                    i++;
                }
            }
            var power_set_primes = GetPowerSet(toreturn);
            var factors = new HashSet<int>();
            foreach (var p in power_set_primes)
            {
                var factor = p.Select(z => z).Aggregate(1, (z, y) => z * y);
                factors.Add(factor);
            }
            return factors;
        }
        else
        {
            HashSet<int> toreturn = new HashSet<int>();
            toreturn.Add(1);
            toreturn.Add(x);
            return toreturn;
        }
        public static IEnumerable<IEnumerable<T>> GetPowerSet<T>(List<T> list)
    {
        return from m in Enumerable.Range(0, 1 << list.Count)
               select
                   from i in Enumerable.Range(0, list.Count)
                   where (m & (1 << i)) != 0
                   select list[i];
    }

考虑第一百万个数字的时间：方式1：7223毫秒方式2：8985毫秒（对于小数字，我猜的主要检查不值得）方式3：49423 ms

所以我的问题是双重的： 1）为什么方式3这么慢??? 2）有什么东西可以使它更快？另外，素数被计算为一个列表，然后转换为一个数组，因为我认为它会更快。糟糕的举动？

Answer 1

这是整数分解的问题域。这里有许多众所周知的算法：

http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization#Factoring_algorithms

我建议你选择最佳匹配+个人资料。

我原来的评论：

个人资料个人资料。此外，如果您关心效率，请不要使用枚举器或LINQ。用C写出来并使用P / Invoke。一般情况下，不要问问题是否可以衡量

获得一个数的所有除数的最有效方法

1 个答案: