Question

qoutes中的并行性，因为我实际上并不是在指并行编程（线程/分叉等）

当前正在处理依赖图问题，其中给出了DAG（有向无环图），其中每个顶点表示必须完成的任务，以及从一个顶点 v 到另一个顶点 u 表示必须先完成 v ，然后才能完成 u 。每个任务需要一定的时间才能完成。

（这只是一个例子，程序应该能够解决任何DAG问题）

使用拓扑排序，如果一次完成一项任务，我发现有多个命令可以完成所有任务。但是，我有兴趣介绍一下可以同时启动和/或处理多个任务的想法。我假设“人力”是无限的，这意味着可以同时处理任意数量的任务。我想找到一种在最快的时间内完成项目中所有任务的方法。

我的task（vertex）类具有以下变量（Java）：

class Task{
    int id, time;
    String name;
    List<Task> outEdges;
    List<Task> inEdges;
    boolean isFinished;
    Task(int id, String name, int time){
        this.id = id;
        this.name = name;
        this.time = time;
        isFinished = false;
        outEdges = new ArrayList<Task>();
        inEdges = new ArrayList<Task>();
//Tasks and edges between them are generated while reading from a file.
    }
      ...
}

（以及获取/操作它们的方法）该图本身由一系列任务表示。

我可以使用哪种概念/算法来做到这一点？

Answer 1

假设您的意思是，如果图形中从v到u处有一个弧，则必须先完成v，然后才能启动u。

当您将该图视为项目优先级图时，这只是找到最短的项目完成时间。给定节点j（任务）的活动时间为dj >= 0，让sj表示其开始时间。

然后，以下线性程序解决了您的问题

Minimize  sN [i.e., minimize the starting time of the last activity]
such that sj >= si + di , forall (i,j) in graph [i.e., ensure starting time of jth activity is after completion of ith activity if j follows i in the precedence graph]
such that all si's >= 0 [i.e., all starting times are nonnegative. Without these constraints, problem is unbounded.]

为方便起见，1和N在项目的开头和结尾分别是虚拟活动，活动时间为0。 1在图中的所有其他节点之前。 N位于图中所有其他节点的后方。

Answer 2

这可能取决于特定图形的结构。

如果仅需要到达一个最终节点，则可以使用诸如depth first search之类的算法来提供事件序列。一旦可用，就无法进行并行化，因为存在严格的序列依赖性。

如果需要到达多个节点（并且图形可以在合理的时间内遍历），则可以使用诸如breadth first search之类的算法来提供所需的序列。然后，说您要到达n个不同的顶点。可以通过到达所需顶点所共有的路径部分来定义新的语义图（我们称其为g2）。这意味着，新图中的每个边都将由朝向这些顶点的公共部分的串联组成。对于g2，可以并行启动所有边缘。

免责声明：以上不是经过严格验证的算法，仅是一种实现思路。

Answer 3

我假设您还指定了K个“工人”（处理器）来完成任务。即，最多可以同时处理K个任务。显然，完成所有任务所需的时间将取决于K。

此问题称为优先约束调度。

如果辅助程序K的数量大于或等于任务N的数量，则Tryer概述的解决方案是正确的：依赖项DAG中最重路径的权重将为您提供所需的时间。（最重的路径有时称为关键路径，可以使用特定的最短路径算法在线性时间内进行计算。）

如果K = 1，正如您已经注意到的，您只需要遵循拓扑顺序即可，所需时间将是任务时间的总和。

不幸的是，在1 list调度算法来获得近似最佳的解决方案。列表调度的思想非常简单。在算法的每个步骤中，您都要遍历所有K个工作者。对于它们中的任何一个，您可以分配一个未分配的任务，该任务可用并且依赖关系已经得到满足。然后，将该任务标记为已分配，然后继续。在所有工作人员忙碌或无法分配其他任务后，您可以等待一些任务完成，然后像以前一样恢复算法。

可以严格证明，列表调度算法将完成最后一个任务的时间T'最多为T * + P，其中T *为最佳时间，P为关键路径的权重。因此，如果关键路径上的任务占总数的一小部分，则该算法将运行良好。

将“并行性”引入任务调度问题

3 个答案: