Question

我试图通过仅保留最右边的六个数字来有效地计算第n个斐波那契值，该值可能非常大。例如fib（1000000）仅返回546875。

我知道一些递归矩阵求幂算法，并且我一直在测试O（log n）实现，如下所示-

def solution(n):
    fibs = {0: 0, 1: 1}

    def fib(n):
    # recursive helper function
        if n in fibs: 
            return fibs[n]
        if n % 2 == 0:
            fibs[n] = ((2 * fib((n / 2) - 1)) + fib(n / 2)) * fib(n / 2) % 1000000
            return fibs[n]
        else:
            fibs[n] = (fib((n - 1) / 2) ** 2) + (fib((n+1) / 2) ** 2) % 1000000
            return fibs[n]

    answer = fib(n)
    return answer % 1000000

所有答案似乎都有效，直到n =1000000。所有后来的10指数应该返回相同的答案吗？ 10 ^ k，其中k = [7、8、9、10 ...]全部返回546875（一百万的值）。我认为它们应该是因为当您将它们乘以10 ^ 6时，这些值具有相同的零余数。所以我想知道这种实现是否正确？

Answer 1

因此，我做了一些简单的代码来证明/反证您当前的定理，我偶然发现了这种特殊的模式：代码的最后6位的斐波那契数列似乎每150万个序列重复一次。

这是100万，1000万，1亿等值匹配的部分原因； 1000万-900万= 100万，但900万= 6 * 150万。

因此，要回答您的问题，您需要在代码中实现的所有步骤是：首先将模数n乘以1,500,000，然后计算答案，例如：

answer = fib(n%1500000)

我已经提供了我用来查找模数何时重复的代码（find_repeating_length）以及以下用于检查模数是否按预期工作的函数（检查）。

希望有帮助！

def solution(n):
    fibs = {0: 0, 1: 1}

    def fib(n):
        # simple linear-time fib function
        if n in fibs:
            return fibs[n]
        fibs[n] = (fibs[n-1]+fibs[n-2]) % 1000000
        return fibs[n]

    def find_repeating_length():
        find_number = [0, 1] # find these two numbers of the sequence
        for i in range(0, 10000001):
            n_0 = fib(i)
            if (n_0 in find_number):
                print(str(n_0) + ":" + str(i))

    def check(): # check that first 10,000,000 nums follow sequence
        for i in range(2, 10000001): 
            n_0 = fib(i)
            if (i >= 1500000):
                left = n_0
                right = fib(i - 1500000)
                # if (left == right):
                #    print("Success at " + str(i) + " Values: " +
                #          str(n_0))
                if (left != right):
                    return("Fail at " + str(i) + " Values: " +
                           str(n_0) + ":" + str(right))

            return "Success, repeats"
    find_repeating_length()
    print(check())


solution()

输出（格式简短，以value：sequence格式输出）

0：0   1：1   1：2   0：750000   1：1499999

0：1500000   1：1500001   1：1500002   0：2250000   1：2999999

0：3000000   1：3000001   1：3000002   0：3750000   1：4499999

0：4500000   1：4500001   1：4500002   0：5250000   1：5999999

0：6000000   1：6000001   1：6000002   0：6750000   1：7499999

0：7500000   1：7500001   1：7500002   0：8250000   1：8999999

0：9000000   1：9000001   1：9000002   0：9750000

成功，重复

斐波那契-很大的n个数字的六个最高有效数字（最右边）

1 个答案: