MonadBaseControl法则

Question

MonadBaseControl class提供的法律很少。要获得something I want，我还需要一个：

forall f q. f <$> liftBaseWith q
  = liftBaseWith $ \runInBase -> fmap f (q runInBase)

我非常模糊的直觉表明，这是自然的（在某种意义上），甚至可能来自Functor法则，参数化和已记录的MonadBaseControl法则的某种组合。是这样吗如果不是，是否有任何违反法律的“合理”实例？

注意：我还问过这个问题的缩写版本as a GitHub issue。

Answer 1

这是liftBaseWith类型的自由定理的直接结果。

足以生成此类自由定理版本的“自由定理定理”的简化版本是：

任何f :: forall a. F a -> G a，F和任何函数G的函数a，其中b和phi :: a -> b是函子，满足，

fmap phi . f = f . fmap phi  -- simplified "free theorem" for f

（换句话说，该等式只要进行类型检查就成立。）

我没有立即可用的证明，但是如果有反例，我会感到非常惊讶。

应用程序

在这种情况下，f是liftBaseWith，其中的函子是

F a = RunInBase m b -> b a  -- F = ReaderT (RunInBase m b) b
G a = m a

将上述“自由定理”的两边应用于q，为fmap展开ReaderT的定义：

(fmap phi . liftBaseWith) q = (liftBaseWith . fmap phi) q
fmap phi (liftBaseWith q) = liftBaseWith (fmap phi q)
fmap phi (liftBaseWith q) = liftBaseWith \run -> fmap phi (q run)

相关文献

作为阅读该主题的起点，当然有Philip Wadler的论文免费定理！，以及Janis Voigtlander的另一本Free theorems involving type constructor classes密切相关。

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