Question

我正在使用CesiumJs

我有一个四元数（x，y，z，w）我有一个向量（x，y，z）

我想将四元数乘以一个向量，基本上是在我进行旋转的那一刻，并且我想将该旋转乘以一个向量正向（0,0,1）来获得一个方向上的点，但是CesiumJS目前没有这些功能。

我知道有某种方法可以将Vector与四元数相乘，我是在Unity中完成的，但是我不知道具体怎么做

我找到了这个公式v' = q * v * (q^-1)，但是(q^-1)到底是什么？

Answer 1

您可以“矢量化”四元数乘积，即，根据矢量运算（例如点积和叉积）来编写它。这样做，您将获得一个与Euler-Rodrigues公式[1]等效的公式：

v'= v + 2 * r x（s * v + r x v）/ m

其中x表示叉积，s和r分别是四元数的标量和矢量部分，m是四元数的平方和。

[1] https://en.m.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Rodrigues_formula

Answer 2

Marco13的评论正确。在铯中，四元数通常在与向量相乘之前先转换为矩阵，并且为此目的存在内置函数。

这里是Sandcastle demo。

var position = new Cesium.Cartesian3(0, 0, 1);  // x, y, z

// Could instead use:
// var position = Cesium.Cartesian3.UNIT_Z.clone();

var quaternion = new Cesium.Quaternion(0.382683, 0, 0, 0.92388);  // x, y, z, w

// Could alternately use:  45 degrees (pi/4 radians) around X
//var quaternion = Cesium.Quaternion.fromAxisAngle(Cesium.Cartesian3.UNIT_X, Math.PI / 4);

var matrix = Cesium.Matrix3.fromQuaternion(quaternion);

var scratch1 = new Cesium.Cartesian3();
var result = Cesium.Matrix3.multiplyByVector(matrix, position, scratch1);

console.log(result);

// Result will be: (0, -0.7071063400800001, 0.7071079759110002)
// The +Z vector was rotated 45 degrees towards -Y, in a counter-clockwise
// rotation as seen from the +X axis.

如何将四元数与向量相乘？

2 个答案: