Question

我正在尝试解决一个非常简单的任务，即当1 <= n，k <= 50时找到nCk。我似乎找不到一种方法来输出非常大的数字（如C ++中的50）的结果。我的算法仅适用于较小的整数值。

我为nCk公式实现了阶乘函数，但是我找不到一种方法可以在1秒内解决更大的数字任务。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int i, n, k;
    long long res, num, den;
    res = num = den = 1;
    cin >> n >> k;
    if (n < k) {
        cout << 0;
        return 0;
    }
    if (n == k || k == 0) {
        cout << 1;
        return 0;
    }
    for (i = 1; i <= k; i++) {
        if ((n - i + 1) % i == 0) {
            res = res * ((n - i + 1) / i);
        }
        else {
            num *= (n - i + 1);
            den *= i;
        }   
    }
    cout << (res*num)/den;
    return 0;
}

Answer 1

此解决方案需要一些数学而不是编程（以解决溢出问题）。

您有：

n! / (k! * (n - k)!)

您可以通过扩展通用因子轻松地消除它。例如：

n = 8，k = 3

8*7*6*5*4*3*2*1 / ((3*2*1) * (5*4*3*2*1))

扩展为

8*7*6*5*4*3*2*1 / 3*2*1*5*4*3*2*1

请注意，如何通过划分规则将5*4*3*2*1从两者中删除？然后我们得到

8*7*6 / 3*2*1

这将更容易计算。

最终，如果您不断壮大，无论如何都会遇到问题，因此您可能需要研究Boost's Multiprecision

Answer 2

您当前的公式是

binom(n, k) = n! / (n - k)!k!

该公式对数学而言是确定的，但对计算而言则不是确定的。简化它：

binom(n, k) = n(n - 1)(n - 2) ... (n - k + 1) / k!

涉及较少的术语。还请注意

binom(n, k) = binom(n, n - k)

，如果k > n / 2，则可以用作优化。

此外，如果数字太大，则需要使用GMP之类的多精度库。

阶乘的大n

2 个答案: