了解大O表示法O（2 ^ N）

Question

我试图理解以下用于计算斐波那契数列的递归函数如何属于符号O（2 ^ N）。

apply plugin: 'com.android.application'

dependencies {
    implementation project(':my-lib')
    implementation 'com.android.support:appcompat-v7:27.1.1'
}

repositories {
   flatDir {
       dirs 'libs'
   }
}

例如，如果我们考虑找到数字“ 5”的斐波那契数列，则会调用fibo方法15次。我们如何说它属于O（2 ^ N）表示法？

int fibo(int num)
{
    if (num <= 1) return num;
    return fibonacci(num - 2) + fibonacci(num - 1);
}

我知道我的问题很琐碎。请视我为新手，尝试学习Big-O表示法。

Answer 1

Big Oh为您提供算法运行时的上限。那是， 您必须阅读O（2 ^ n）中的fib（n），以表明您的算法最多执行2 ^ n个步骤才能返回结果。有时，上限不是那么精确（情况就是如此）。您还可以说fib在O（n！）中，这是另一个上限（一个非常糟糕的上限）。

要说明算法的精确运行时间，您必须使用Theta表示法，在这种情况下，fib是Theta（Phi ^ n），其中Phi是黄金分割率。您可以通过归纳法来证明这一点。

Answer 2

Big-O表示法并不是要计算实际的操作次数/时间量/内存量。这是为了模拟当N向无穷大增长时这些数量的总体增长率或形状。请注意，常数因子与Big-O没有关系-3 x O（2 ^ N）和100 x O（2 ^ N）之间没有差异。这根本不是数字。

在缩放的性能情况下，15x和16x之间的差异是没有意义的，而对于足够大的N，N ^ 2和N ^ 2.1之间的差异是巨大的。

Answer 3

您可以在这里查看理论（https://algorithmtutor.com/Analysis-of-Algorithm/Solving-Recurrence-Relations-Part-I/）