Question

https://bradfieldcs.com/algos/graphs/dijkstras-algorithm/

我不太明白为什么这是真的。他们声称，通过检查current_distance > distances[current_vertex]，我们可以准确地处理每个节点一次。但是，这对我来说并不正确，因为while循环的最后两行是

distances[neighbor] = distance
heapq.heappush(pq, (distance, neighbor))

因此，我认为每次将节点推入堆时，如果再次将其弹出，并且我们观察到current_vertex, current_vertex（弹出的节点和权重），则distance [neighbor]将等于current_distance。因此，该节点将得到重新处理，并且不会像以前声明的那样被跳过。

import heapq


def calculate_distances(graph, starting_vertex):
    distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph}
    distances[starting_vertex] = 0

    pq = [(0, starting_vertex)]
    while len(pq) > 0:
        current_distance, current_vertex = heapq.heappop(pq)

        # Nodes can get added to the priority queue multiple times. We only
        # process a vertex the first time we remove it from the priority queue.
        if current_distance > distances[current_vertex]:
            continue

        for neighbor, weight in graph[current_vertex].items():
            distance = current_distance + weight

            # Only consider this new path if it's better than any path we've
            # already found.
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(pq, (distance, neighbor))

    return distances

有人可以告诉我我在这里想念的吗？我知道每个节点只应处理一次，但我不明白为什么该代码如此处理。而且我看不到哪里错了。

Answer 1

可以将顶点多次添加到堆中。每次将其添加到具有不同距离的堆中。现在，您终于可以处理它了。由于它是优先级队列，因此您将处理一对(vertex, distance)，且距离最短。

两个想法：

对于每个顶点，只能处理现有（存在于堆中）对中的一对。
处理完顶点后，将不再为此顶点添加新对。

首先，到顶点的距离总是减小。这意味着对于给定的顶点，只有一个(vertex, distance)可以被触发：即距离最小的一个（除非稍后到达距离更小的一对）。换句话说，当顶点被处理时，堆中的所有其他对将不会被处理。

顶点处理后，其距离无法更改。原因是Dijkstra选择了距离最小的顶点。并且由于所有边缘权重均为正，并且所有其他顶点具有更大的距离，因此到处理的顶点的距离不会减小。因此，顶点对不会出现在堆中。

为什么此Dijkstra代码正确（节点处理）？

1 个答案: