Question

我们有签名：

(<$>) :: Functor f     =>   (a -> b) -> f a -> f b
(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b

让我们玩一下：

(/)  <$> Just 5       <*> Just 2
=> Just 2.5

((/) <$> Just 5     ) <*> Just 2
=> Just 2.5

( Just (\x -> 5/x ) ) <*> Just 2
=> Just 2.5

问题：

((/) <$> Just 5) <*> Just 2
^^^^^^^^^^^^^^^^     @@@@@@

(<$>) :: Functor f     =>   (a -> b) -> f a -> f b
                                               ^^^
(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b
                          ^^^^^^^^^^    @@@

我认为^^^部分应按其类型匹配。 <$>的返回类型为什么在签名中在视觉上与<*>的输入类型不匹配？

我在这里想念什么？谢谢。

Answer 1

它确实匹配，但是f和a函数的b，(<$>)和(<*>)是变量，并且每个变量都是不同的变量使用该功能的时间。

因此在这里将函数定义为：

(<$>) :: Functor f     => (a -> b)   -> f a -> f b
(<*>) :: Applicative g => g (c -> d) -> g c -> g d

因此，这意味着^和@确实匹配：

((/) <$> Just 5) <*> Just 2
^^^^^^^^^^^^^^^^     @@@@@@

(<$>) :: Functor f     => (a -> b)   -> f a -> f b
                                               ^^^
(<*>) :: Applicative g => g (c -> d) -> g c -> g d
                          ^^^^^^^^^^    @@@

因此我们知道(/) <$> Just 5的类型为f b和g (c -> d)，而Just 2的类型为g c。由于Just 2的类型为Just 2 :: Num n => Maybe n，因此这意味着g ~ Maybe和c ~ n（此处x ~ y的意思是x和y是相同的类型）。此外，我们可以推导f b ~ g (c -> d)，f ~ Maybe和b ~ (c -> d)。

我们可以进一步分析(/) <$> Just 5表达式。我们知道Just 5的类型为Num m => Maybe m，因此意味着a ~ m。函数(/)的类型为(/) :: Fractional k => k -> k -> k，因此意味着a ~ b ~ k ~ m，因此我们知道(/) <$> Just 5的类型为(/) <$> Just 5 :: (Num m, Fractional m) => Maybe (m -> m)，或更不冗长的{{1} }（(/) <$> Just 5 :: Fractional m => Maybe (m -> m)表示Fractional m）。

我们已经发现Num m，所以这意味着b ~ (c -> d)，因此表达式的类型是：m ~ c ~ d。

适用函子。 <*>和<$>的类型签名详细

1 个答案: