Question

我想最大化数组中之字形序列的数量（无需重新排序）。

我有一个随机整数整数的主数组。我想要一个具有锯齿形图案的主数组的索引子数组。

一个整数序列如果其每个元素严格小于或严格大于其邻居（和两个相邻邻居），则称为之字形序列。

示例：序列4 2 3 1 5 2形成锯齿形，但是7 3 5 5 2和3 8 6 4 5 和4 2 3 1 5 3不会。

对于给定的整数数组，我们需要找到形成锯齿形序列的索引的（连续）子数组。

这可以在O（N）中完成吗？

Answer 1

是的，这似乎可以在O（n）时间内解决。我将算法描述为动态程序。

设置

将包含潜在之字形的数组称为Z。

让U是一个数组，使得len(U) == len(Z)和U[i]是一个整数，代表从i开始的最大连续的从左到右的子序列，它是Z字形-zag这样Z[i] < Z[i+1]（它向上弯曲）。

让D与U类似，不同的是D[i]是一个整数，代表从i开始的最大连续的从左到右子序列，它是Z字形，像Z[i] > Z[i+1]一样弯曲（向下弯曲）。

子问题

子问题是在每个U[i]处同时找到D[i]和i。可以按照以下步骤进行操作：

U[i] = {
    1 + D[i+1]   if i < i+1
    0            otherwise
}

L[i] = {
    1 + U[i+1]   if i > i+1
    0            otherwise
}

最上面的版本说，如果我们要寻找一个最大的序列（以up-zig开头），我们将查看下一个元素是否更大（向上），然后在下一个down的大小中添加一个zig -zag序列。下一个是相反的。

如果i == len(Z)（它是最后一个元素），则U[i] = L[i] = 0。最后一个元素后面不能有从左到右的顺序，因为后面没有任何内容。

要获得解决方案，首先我们为每个max(U[i])找到max(L[i])和i。然后获取这两个值中的最大值，存储i，并存储此最大之字形的长度（在名为length的变量中）。该序列从索引i开始，到索引i + length结束。

有n个索引，因此在U和L之间有2n个子问题。给定先前解决的子问题的解决方案，每个子问题都需要O（1）时间来解决。最后，迭代U和L以获得最终答案需要O（2n）时间。

因此，我们有O（2n）+ O（2n）时间或 O（n）。

这可能是一个过于复杂的解决方案，但它表明可以在O（n）中完成。