从A构造一个新的DFA B，其中L（B）= L（A）-{w | w∈E*}

Question

我对以下问题有点困难：

给定DFA A =（E = {a，b，c}，Q，q0，F，l）（其中l是转移函数），建立一个新的DFA B，使L（B）= L（ A）-{a}。

现在我知道Eb = Ea，但是如何在不知道A的接受状态的情况下定义B转换函数或接受状态？

谢谢。

Answer 1

首先，让我们构造一个称为C的DFA，它接受w。此DFA具有| w | + 2种状态：一种初始状态，一种失效状态，一种接受状态。

第二，让我们构造一个称为D的DFA，它接受除w之外的所有内容。只需将所有非接受状态更改为接受，反之亦然。

第三，让我们使用笛卡尔乘积机器构造在输入DFA A和D上使用交点作为运算符来构造B。此DFA将具有| Q |。总共x（| w | + 2）个状态。

B的语言是A和D同时接受的所有事物。 D接受不等于w的任何东西；因此，B根据需要接受L（A）中不为w的任何内容。

编辑：有关B最终外观的更多细节。

让A的状态为QA，D的状态为QD。设A的接受状态为FA，D的接受状态为FD。令dA为A的转移函数，dD为D的转移函数。通过上面的构造，我们具有：

• Q = {{Qd中QA中y中x的（x，y）}
E =假定与A和D相同的字母。如果w在A的字母中仅包含符号，则只需使用A的字母即可。如果w包含不在A的字母中的符号，则w不在L（A）中，我们可以让B = A。
• q0 =（q0，q0'）
• F = {{（x，y）in Q |在FA中为x，在FD中为y}
• d（（x，y），s）=（dA（x，s），dD（y，s））

关于D的外观：

• QD = {q0'，q1'，…，q（| w | +1）'}
• E =与A相同
• q0'是初始状态
• FD = QD \ {q（| w |）}
• d（qi，s）= q（i + 1），如果s是w的第（i + 1）个符号，否则为q（| w | +1）