找到适合矩形的给定四边形的最小四边形

Question

我正在使用C＃（VS 2008）中使用GDI +的成像应用程序，我遇到了困难。我的画布上有一个矩形，画布上有一个随机大小的四边形。我知道矩形和四边形的4个角点。我需要计算适合我的矩形的最小四边形。新的四边形需要从我已经在画布上的四边形计算出来。新的四边形不一定是我现有四边形的缩放版本，但输入和输出四边形的边必须是平行的。我上传了一张图片来描述问题。

http://www.4shared.com/photo/dufR-UeN/SmallQuad.html

我有什么想法可以解决这个问题吗？

提前致谢。

Answer 1

好的，让A，B，C，D成为定义随机四边形的点：

• 1是段[AB]
• 2是段[BC]
• 3是段[CD]
• 4是段[DA]

现在让E（左上角），F（右上角），G（左下角），H（右下角）成为矩形的点。在您的图片中，您必须确定：

• 通过E的平行方程1（让我们称之为1'）
• 通过F的平行于2的等式（让我们称之为2'）
• 通过G的平行于3的等式（我们称之为3'）
• 通过H的平行方程4（让我们称之为4'）

然后你可以计算它们的交叉点，从而为你提供所需的线条。

让我们确定1'（其他的相似）：所有与1平行的线都具有与1相同的斜率。此斜率s1由下式给出：

s1 = (yB - yA) / (xB - xA)

然后1'有一个像y = s1 * x + b这样的等式。由于我们希望此行达到E(xE, yE)点，因此我们有b：

yE = s1 * xE + b => b = yE - s1 * xE

然后1'有等式：y = s1 * (x - xE) + yE。同样，2'代表等式y = s2 * (x - xF) + yF，s2由B和C的坐标确定，3'和4'的坐标确定。

我们现在想要1'和2'的交集：这个点I有坐标验证这两行的方程，所以：

yI = s1 * (x - xE) + yE
yI = s2 * (x - xF) + yF

所以：

s1 * (xI - xE) + yE = s2 * (xI - xF) + yF

为您提供xI然后yI：

xI = (s1 * xE - s2 * xF + yF - yE) / (s1 - s2)
yI = s2 * (xI - xF) + yF
   = (s1 * s2 * xE - s1 * s2 * xF + s1 * yF - s2 * yE) / (s1 - s2)

您可以确定J（2'和3'的交点），K（3'和4'的交点）和L（4'和4'的交点）的坐标1'）同样的方式。您想要的四边形由这4个点I，J，K和L组成。