Question

这是一个基本的大学拼图问题，我虽然我会指出，但是当涉及到实施它时，我就被卡住了。

背景：4位路径寻找算法，因此例如给出目标号1001和目标号1040，使用BF，DF等等找到路径。

允许移动：按任意顺序从4位中的任何一位加1或减1，你不能加9，或从0减去。你不能在同一位数上加或减两次，即得到1000到3000，你不能做2000 - > 3000，因为你将在第一个数字上加两次。所以你必须做2000-> 2100-> 3100-> 3000。

我陷入困境：我无法弄清楚我将如何以编程方式表示问题，更不用说算法，但我将如何代表1001并向1004迈进。什么数据结构？我如何识别邻居？

有人可以把我推向正确的方向吗？

Answer 1

如果我理解正确，您正在寻找一种方法来表示您的问题。也许你很难找到它，因为问题使用的是4位数。尝试缩小尺寸，并考虑2位数的相同问题（另请参阅this other answer）。假设您想使用问题规则从10移动到30。现在您有两个维度，您可以轻松地在10x10矩阵上表示您的问题（每个数字可以有10个不同的值）：

matrix representation of the two dimensional problem ：

在上图中，S是您的来源位置（10），T是您的目标位置（30）。现在您可以应用问题的规则。我不知道你想找到什么：有多少路径？只是一条路？最短的路径？

无论如何，处理动作的算法草图是：

如果你看T你根据问题的规则看到，你可以到达的唯一可能的邻居（30）是（20），（31）和（40））。
现在，我们假设您选择（20），那么您可以到达的唯一可能的邻居（20）是（21）。
现在，你被迫选择（21），你可以达到的唯一可能的邻居（21）是（11）和（31）。
最后，如果你选择（11），那么你可以达到的唯一可能的邻居（11）是（10）和（12）......和（10）是你的来源{{1} ，所以你已经完成了。

这只是算法的草图（它没有说明如何从可能的邻居列表中进行选择），但我希望它能给你一个想法。

最后，当您解决了二维空间中的问题时，您可以将其扩展到三维空间，并扩展到四维空间（您的原始问题），其中您有一个10x10x10x10矩阵。每个维度始终有10个插槽/位置。

我希望这会有所帮助。

Answer 2

我想到的第一件事就是这只是一个额外维度的点。也就是说，而不是[x，y]来表示二维网格上的点，你有[w，x，y，z]来表示四维空间中的一个点。

我在你的问题中不确定的一件事是当你将1添加到9时会发生什么。是否有剩余部分被结转，或者这个数字是否被推翻到零？或者这是否代表了无法跨越的边缘？

在任何情况下，我都会将此视为一种具有额外维度的点，并适当地应用您的算法。

Answer 3

我将从有向图开始，其中每个节点代表您的数字加上额外的自由度（因为约束）。例如。您可以将此视为添加到您的号码中的另一个数字，表示“最后更改的数字”。例如。从1001[0]开始，此节点连接到

1001[0] -> 2001[1]
1001[0] -> 0001[1]
1001[0] -> 1101[2]
1001[0] -> 1011[3]
1001[0] -> 1002[4]
1001[0] -> 0000[4]

或2001[1]到

2001[1] -> 2101[2]
2001[1] -> 2011[3]
2001[1] -> 2002[4]
2001[1] -> 2000[4]

请注意：????[0]节点仅允许作为起始节点。每条边总是连接不同的最后一位数。

因此，对于每个数字xyzw[d]，传出边是由

给出的

xyzw[d] -> (x+1)yzw[1]   if x<9 && d!=1
xyzw[d] -> (x-1)yzw[1]   if x>0 && d!=1
xyzw[d] -> x(y+1)zw[2]   if y<9 && d!=2
xyzw[d] -> x(y-1)zw[2]   if y>0 && d!=2
xyzw[d] -> xy(z+1)w[3]   if z<9 && d!=3
xyzw[d] -> xy(z-1)w[3]   if z>0 && d!=3
xyzw[d] -> xyz(w+1)[4]   if w<9 && d!=4
xyzw[d] -> xyz(w-1)[4]   if w>0 && d!=4

您的目标现在是四个节点1004[1] .. 1004[4]。如果您的算法需要单个目标节点，则可以为每个数字添加一个人工边????[?] -> ????[0]，然后将1004[0]作为最终结果。

Answer 4

你可以将每个状态表示为长度为4的整数数组。然后有一个图形结构来连接状态（我不建议完全构建图形，因为这单独需要O（10 ^ 4）内存）。

然后使用A* algorithm遍历图表并到达目标节点。

或者只是使用BFS遍历例程，在处理状态时生成相邻状态。你必须跟踪已经访问过的状态（某种类似于数据结构的集合）。

Answer 5

当访问节点时，你需要遍历节点的所有子节点并访问其中的一些节点，所以你应该只实现子生成器函数获取一个参数 - 当前数字如1001.它是算法的“核心”，然后你需要使用recoursion遍历一棵树。以下是不工作的代码，进入无限的再生，但是是一个解释我的想法的草图：

from random import random

def shouldVisit(digits):
    #very smart function defining search strategy
    return random() > 0.5

def traverse(source, target, prev):
    if source == target:
        print 'wow!'
        return
    for i in range(len(source)):
        if i == prev:
            continue
        d = source[i]
        if d > 0:
            res = list(source)
            res[i] = d - 1
            if shouldVisit(res):
                traverse(res, target, i)
        if d < 9:
            res = list(source)
            res[i] = d + 1
            if shouldVisit(res):
                traverse(res, target, i)

def traverse0(source, target):
    def tolist(num):
        digits = []
        while num:
            digits.append(num % 10)
            num /= 10
        return digits
    traverse(tolist(source), tolist(target), -1)

traverse0(1001, 1040)

非常智能的存根函数shouldVisit可以检查例如是否已经访问过给定节点

路径查找算法，坚持基础

5 个答案: