Question

我正在练习TAOCP第1版第3版，并且无法理解下面练习答案中使用的语法。

第1章练习8

计算正整数的最大公约数m＆amp; n通过指定T _j，s _j，a _j，b _j

让你的输入用字符串a ^m b ⁿ表示（m a后跟n b）

答案：

设A = {a，b，c}，N = 5。该算法将以字符串a ^{gcd（m，n）}

结束

    j     T_j     s_j    b_j    a_j
    0     ab  (empty)  1    2   Remove one a and one b, or go to 2.
    1   (empty)  c     0    0   Add c at extreme left, go back to 0.
    2     a      b     2    3   Change all a's to b's
    3     c      a     3    4   Change all c's to a's
    4     b      b     0    5   if b's remain, repeat

我理解困难的部分只是如何解释这个表。另外，当Knuth说这将以字符串a sup> gcd（m，n）终止时 - 为什么gcd（m，n）的上标？

感谢您的帮助！

编辑了更多问题：

什么是T _j - 请注意T = Theta

什么是s _j - 请注意s = phi

如何解释b _j和_j的列？

为什么Knuth在解决方案中将新的符号转换为他未在文中解释的示例？只是令人沮丧。感谢!!!

Answer 1

这是练习答案的implementation。也许它会有所帮助。

顺便说一句，该表似乎描述了Markov algorithm。

据我所知，到目前为止，你从第一个命令集开始，j = 0.用s _j替换任何出现的T _j并跳转到下一个命令行取决于你是否替换了任何东西（在这种情况下跳转到b _j，如果没有替换，跳转到_j）。

编辑：新答案：

A = {a，b，c}似乎是您可以操作的字符集。 c在算法期间进入（添加到左侧，然后再用a替换）。

Theta和phi可能是一些希腊字符，通常用于“原创”和“替换”之类的东西，虽然我不知道它们是什么。

b _j，_j是下次执行的表格行。这与最后一栏中的人类可读描述相符。

我唯一无法回答的是为什么Knuth使用这种符号而没有任何解释。我再次浏览了书中的第一章和解决方案，并没有在任何地方提及它。

EDIT2：gdc（2,2）= 2

的示例

    Input string: aabb
    Line 0: Remove one a and one b, or go to 2.
    => ab => go to 1
    Line 1: Add c at extreme left, go back to 0.
    => cab => go to 0
    Line 0: Remove one a and one b, or go to 2.
    => c => go to 1
    Line 1: Add c at extreme left, go back to 0.
    => cc => go to 0
    Line 0: Remove one a and one b, or go to 2.
    No ab found, so go to 2
    Line 2: Change all a's to b's
    No a's found, so go to 3
    Line 3: Change all c's to a's
    => aa
    Line 4: if b's remain, repeat
    No b's found, so go to 5 (end).

    => Answer is "aa" => gdc(2,2) = 2

顺便说一句，我认为对第1行的描述应该是“删除一个”ab“，或者转到2.”这让事情变得更加清晰。

Answer 2

gcd（m，n）的上标是由于该表中数字的表示方式。

例如：m =＆gt;一个^米 n =＆gt; b ^ N

gcd（m，n）=＆gt;一个^ GCD（M，N）

看起来好像正在实施Euclids算法。即。

gcd(m,n):
  if n==0:
    return m
  return gcd(n,m%n)

数字表示为幂，以便能够进行模数运算m％n。

例如，4％3将按如下方式计算： 4'a（a ^ 4）mod 3'b'（b ^ 3），它将留下1'a'（a ^ 1）。

Answer 3

^m的概念可能是状态机上下文中输入字符串的概念。

这种概念用于指代连续m的{{1}}个实例，即：

a ⁴ = aaaa
  b ⁷ = bbbbbbb
  a ⁴ b ⁷ a ³ = aaaabbbbbbbaaa

^{gcd（m，n）}的意思是在运行（解决方案）状态机之后，生成的字符串应该是a gcd(m,n)的实例

换句话说，结果中a的数量应该等于a的结果

我同意@schnaader，因为它可能是一个描述马尔可夫算法用法的表。

计算机编程艺术练习题：第1章，问题8

3 个答案: