所以我有一个带键的词典：value（元组）。像这样的东西。 {“name”:( 4,5），....}在哪里 （4,5）代表两个类别（cat1，cat2）。给定第二类的最大数量，我想找到字典条目的最佳组合，以使第一类最大化或最小化。
例如，如果maxCat2 = 15，我想从字典中找到一些条目组合，这样，当我将每个条目中的cat2值加在一起时，我不到15岁。可能有很多这样的条件。在这些可能性中，我想选择一个当我为每个条目添加cat1的值时，它比任何其他可能性都大。
我考虑编写一个算法来获取字典中条目的所有排列，然后查看每个条目是否符合maxCat2标准，然后看看哪一个给了我最大的总cat1值。如果我有20个条目，那意味着我会检查20个！组合，这是一个非常大的数字。我能做些什么来避免这种情况吗？谢谢。
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正如Jochen Ritzel所指出的，这可以看作是knapsack problem的一个实例。
通常，您有一组具有“权重”（在您的示例中为“第二类”）和“值”（或“成本”，如果它是最小化问题）的对象。
问题在于挑选对象的子集，使其“值”的总和最大化/最小化，受限于权重的总和不能超过指定的最大值。
虽然问题一般是难以处理的，但如果对权重之和的最大值的约束是固定的，则存在使用dynamic programming或memoization的多项式时间解决方案。
非常广泛地说，这个想法是定义一组值
C ij 表示仅考虑第一个 i 对象可获得的最大总和（“值”），其中总重量（选择的子集）不能超过 j 。
这里有两种可能的选择来计算 C ij 。
元素 i 包含在子集中，然后
C ij = value i + C i-1，j-重量<子> I 的
或元素 i 不在所选对象的子集中，所以
C ij = C i-1，j
需要挑选两者中的最大值。
如果 n 是元素数且 w 是最大总重量，则答案最终在 C nw 中