Question

我被问到这是否需要几点时间？

此算法的时间复杂度（相对于n）是多少？

k=0
for(i = n / 2 ; i < n ; i++ ) {
   for( j=0 ; j < i ; j++)
      k = k + n / 2
}

选择是：a. O(n) b. O(n/2) c. O(n log(n)和d. O(n^2)

can have a multiple answers.

我知道上面的算法是d. O(n^2)，但是我附带了a. O(n)，因为它只在寻找complexity of n？

如果您有这个问题。您将如何回答？？我对答案很好奇。

Answer 1

答案是O（n²）。

这很容易理解。我会尽力让您理解。

请参见，外部for循环块已执行n - n/2 = n/2次。

当然，这取决于数字n是偶数还是奇数。如果是，则外循环执行n/2次。如果很奇怪，它将执行(n-1)/2次。

但是由于时间复杂性，我们不考虑这一点。我们仅假设外部for循环执行了n/2次，其中i从n/2开始并在n - 1结束（因为终止条件为{{1 }}，而不是i < n。

对于外循环的每次迭代，内循环执行i <= n次。

例如，对于每次迭代，内部循环都从i到j = 0开始。这意味着它将执行j = i - 1次（而不是i次，因为i - 1从0开始而不是从1开始）。

因此，对于第一次迭代，内部循环执行了j次。 i = n / 2用于第二次迭代，依此类推，最多i = n / 2 + 1次。

现在，总数。内部循环执行的次数为i = n - 1。这是简单的数学运算，它最多可以累加n/2 + (n/2 + 1) + (n/2 + 2) + ... + (n - 2) + (n - 1)次。

因此，时间复杂度变为O（（3n²-n）/ 2）。

但是我们忽略(3n² - n)/2项，因为n和常数项是因为对于每个n² > n它们将保持不变。

因此，最终时间复杂度为O（n²）。

希望这可以帮助您理解。