在给定权重，波动率和相关矩阵的情况下，计算R中的投资组合方差

Question

我有一个动态数据集，其中包含权重，波动率和相关矩阵的向量。我想创建一个计算整个投资组合方差的函数。我还想避免任何for循环（如果可能）。

这里是3个资产组合的组成样本。

tickers = c("AAPL", "MSFT", "AMZN")
weights = c(.33, .33, .33)
volatility = c(.2, .25, .23)

mat = data.frame(row.names = c("AAPL", "MSFT", "AMZN"), AAPL = c(1, .87, .76), MSFT = c(.87, 1, .76), AMZN = c(.87, .76, 1))
print(mat)

     AAPL MSFT AMZN
AAPL 1.00 0.87 0.87
MSFT 0.87 1.00 0.76
AMZN 0.76 0.76 1.00

我将手动进行示例。但是，我希望最终产品成为一个函数，其中输入只是股票行情，权重，波动率和corr矩阵。输出应为单个数字，并带有每日投资组合差异。

firstPart = .33^2*(volatility[1]/sqrt(252))^2 + .33^2*(volatility[2]/sqrt(252))^2 + .33^2*(volatility[3]/sqrt(252))^2
AAPL.MSFT.Part = 2*.33*.33*(.87*((volatility[1]/sqrt(252))*(volatility[2]/sqrt(252))))
AAPL.AMZN.Part = 2*.33*.33*(.76*((volatility[1]/sqrt(252))*(volatility[3]/sqrt(252))))
MSFT.AMZN.Part = 2*.33*.33*(.76*((volatility[2]/sqrt(252))*(volatility[3]/sqrt(252))))

Portfolio.Variance = sum(c(firstPart, AAPL.MSFT.Part, AAPL.AMZN.Part, MSFT.AMZN.Part))

print(Portfolio.Variance)
 0.0001727361 

Answer 1

如果您熟悉矩阵，可以尝试以下一种简单的实现方式：

∑是指方差/协方差矩阵。如果您有资产收益的数据（最好是数据框或xts对象，其中列是资产，行是日期/时间），则可以使用基r函数cov()轻松计算此矩阵。但是，如果您只有相关/方差的数据，则必须使用以下公式将其转换为协方差：

上述公式的简单演示：

# Setup

sd.A <- 0.2 #AAPL
sd.B <- 0.25 #MSFT
sd.C <- 0.23 #AMZN

p.AB <- 0.87 #AAPL/MSFT
p.AC <- 0.76 #AAPL/AMZN
p.BC <- 0.76 #MSFT/AMZN

cov.AB <- sd.A * sd.B * p.AB
cov.AC <- sd.A * sd.C * p.AC
cov.BC <- sd.B * sd.C * p.BC

sigma <- matrix(c(sd.A^2, cov.AB, cov.AC,
                  cov.AB, sd.B^2, cov.BC,
                  cov.AC, cov.BC, sd.C^2),
                  nrow = 3,
                  ncol = 3,
                  byrow = TRUE)

# If you have the return data no need for the above and just do:

sigma <- cov(returns)

# Solution

w <- as.matrix(c(.33, .33, .33))
volatility <- sqrt(t(w)%*%sigma%*%w)