Question

我想生成随机相关矩阵，其中R 为1000 * 1000，其中平均相关性（不包括对角线）为0.3。

我从库clusterGeneration查看genPositiveDefMat，但我无法弄清楚如何指定给定的相关性。

Answer 1

这种矩阵的一个无聊的例子是

C = (1-m)*I + m*U*U'

其中I是单位矩阵，U是所有1的向量，m = 0.3。 C是正定的，平均（实际上每个）非对角线元素是m。

因此我们可以尝试生成

形式的矩阵

C = D + alpha*U*U'

其中D是对角线和正定，α是正定标器，U是'随机'矢量。这样的矩阵将是肯定的。为了得到关闭对角线元素的正确平均值，可以得到一个小代数

alpha = dim*(dim-1)*m / (S*S-T)

，其中

S = Sum{ i | U[i] }
T = Sum{ i | U[i]*U[i]}

只要U的所有元素都是正数，我们就会

S*S>T

因此alpha将是正面的。

对于C的对角元素为1.0，我们需要

D[i] = 1 - alpha*U[i]*U[i] (i=1..dim)

所有这些都必须是非负面的。

唉我从理论上找不到如何选择U的元素来保证这一点。然而，实验上，如果U的元素是1.0到5.0之间的均匀随机数，我没有看到任何D [i]都是负数的情况。

上述U，5.0元素的上限控制着各种相关性的差异。对于5.0，它们在大约0.03和0.8之间变化，whild的上限为2.0，它们在大约0.13和0.53之间变化。选择上限太高会增加方法失败的可能性（D不是正数）。