在c ++中，当n超过64时，如何计算pow（2，n）？

Question

所以，我是C ++编程的新手，我遇到了这个问题，需要计算 pow（2，n）/ 2 ，其中n> 64吗？

我尝试使用unsigned long long int，但由于c ++的限制仅为2 ^ 64。那么有什么方法可以计算出来。

编辑：

 1 < n < 10^5

表达式的结果用于进一步的计算

这个问题是在在线平台上提出的。因此，我无法使用gmp之类的库来处理大量数字。

问题

系统会为您提供大小为 N 的数组 A 。如果元素 Ai 的值（ Ai ）大于或等于 Ki 。 Ki 是由元素 Ai 组成的数组 A 的子集总数。
数组的总电荷值定义为数组 mod（10 ^ 9）+7 中存在的所有带电元素的总和。
您的任务是输出给定数组的总电荷值。

Answer 1

这里的一个重要细节是，系统不会要求您为巨型n计算2 ⁿ 。而是要求您为大n计算2 ⁿ mod 10 ⁹ + 7，这是另一个问题。

例如，假设您要计算2 ⁷⁰ mod 10 ⁹ +1。请注意，2 ⁷⁰ 不适合64位机器字。但是，2 ⁷⁰ = 2 ³⁰ ·2 ³⁵ 和2 ³⁵ 确实适合64位计算机字。因此，我们可以进行此计算以获得2 ⁷⁰ mod 10 ⁹ + 7：

  

2 ⁷⁰ （mod 10 ⁹ + 7）

     

= 2 ³⁵ ·2 ³⁵ （mod 10 ⁹ + 7）

     

=（2 ³⁵ mod 10 ⁹ + 7）·（2 ³⁵ mod 10 ⁹ + 7 ）mod 10 ⁹ + 7

     

=（34359738368 mod 10 ⁹ + 7）·（34359738368 mod 10 ⁹ + 7）mod 10 ⁹ + 7

     

=（359738130·359738130）mod 10 ⁹ + 7

     

= 129411522175896900 mod 10 ⁹ + 7

     

= 270016253

更一般而言，通过使用repeated squaring，您可以为n的任意值计算2 ⁿ mod 10 ⁹ + 7一个64位整数。

希望这会有所帮助！

Answer 2

认真进行数字工作的常用方法是重写公式。您存储log(x)而不是x，然后当您确实需要x时，通常会在上下文中您根本不需要所有这些数字。