Question

我正在尝试在Julia 1.1中构造单位矩阵。看了documentation之后，我发现我可以如下计算4x4身份矩阵：

julia> Id4 =1* Matrix(I, 4, 4)

4×4 Array{Int64,2}:
 1  0  0  0
 0  1  0  0
 0  0  1  0
 0  0  0  1

这是对它进行编码的最简洁的方法，还是因为它是经常使用的矩阵而有更好/更短的方法？

Answer 1

表达身份矩阵的最简单的方法是：

这个答案似乎有些古板，但也很深刻。运算符I的要点在于，在绝大多数情况下，用户想要一个单位矩阵，实际上不必实例化该矩阵。

假设您要一个1000x1000身份矩阵。当您只需要使用I时，为什么要浪费时间来构建整个矩阵，请注意sizeof(I)的计算结果为1（即对象的大小为1个字节）。 Julia的所有函数（包括LinearAlgebra）都了解I是什么，并且可以适当地使用它，而不必浪费时间来构建它首先代表的实际矩阵。

现在，由于某些原因，您可能需要指定身份矩阵元素的类型。注意：

julia> I
UniformScaling{Bool}
true*I

因此，在这种情况下，您正在使用对角线为true和非对角线为false的概念身份矩阵。即使您的其他矩阵是Int或Float64，在很多情况下也足够了。在内部，Julia将使用专门针对类型的方法。但是，如果要指定身份矩阵以包含整数或浮点数，请使用：

julia> 1I
UniformScaling{Int64}
1*I

julia> 1.0I
UniformScaling{Float64}
1.0*I

请注意，sizeof(1I)的取值为8，表示该矩阵成员的名义Int64类型。

还请注意，如果要使用对角线为5I而其他位置为5的概念矩阵，则可以使用0。

在某些情况下（这些情况比许多人想象的要少得多），您可能需要实际构建矩阵。在这种情况下，您可以使用例如：

Matrix(1I, 3, 3)    #Identity matrix of Int type
Matrix(1.0I, 3, 3)  #Identity matrix of Float64 type
Matrix(I, 3, 3)     #Identity matrix of Bool type

Bogumil在评论中还指出，如果您不满意在上面的构造函数的第一个参数中暗示输出的类型，则还可以使用（稍微冗长一些）：

Matrix{Int}(I, 3, 3)      #Identity matrix of Int type
Matrix{Float64}(I, 3, 3)  #Identity matrix of Float64 type
Matrix{Bool}(I, 3, 3)     #Identity matrix of Bool type

并明确指定类型。

但是，实际上，您可能唯一需要这样做的次数如下：

当您要将身份矩阵输入到程序包中的函数中时，必须以一种具体的矩阵类型来输入
当您想从一个单位矩阵开始，然后通过一次或多次转换将其适当地突变为其他东西时

朱莉娅的身份矩阵

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