Question

我想在频域中移动正弦波

我的想法如下：

傅里叶变换
在频域中添加pi的相移
傅立叶逆变换

在代码中：

t=np.arange(0, 6 , 0.001)
values = A*np.sin(t)
ft_values= np.fft.fft(values)
ft_values_phase=ft_values+1j*np.pi
back_again= np.fft.ifft(ft_values_phase)
plt.subplot(211)
plt.plot(t,values)
plt.subplot(212)
plt.plot(t,back_again)

我希望获得两张图像，其中一波被pi偏移，但是我得到了这个结果

（无相移）：

谢谢您的帮助！

Answer 1

您没有进行相移。

您要做的是将6000个向量（例如 P ）添加为常数 P（i）= j π至 V ， v 的FFT。

让我们写Ṽ= V + P 。

由于FFT（和IFFT）的线性，您称back_again为

ṽ= IFFT（Ṽ）= IFFT（V）+ IFFT（P）= v + p

当然， p = IFFT（P）是其中的差异values-back_again-现在，让我们检查一下什么是 p ...

In [51]: P = np.pi*1j*np.ones(6000) 
    ...: p = np.fft.ifft(P) 
    ...: plt.plot(p.real*10**16, label='real(p)*10**16') 
    ...: plt.plot(p.imag, label='imag(p)') 
    ...: plt.legend();

如您所见，您通过添加ṽ的实分量来修改values，该实分量本质上是IFFT的光通量中的数值噪声（因此，曲线图中没有变化，因此是back_again的 real 部分）和一个虚构尖峰，对于 t = 0 ，其高度毫不奇怪地等于π。

常数的变换是在ω= 0 处的尖峰，常数的反变换（在频域中）是在 t = 0 处的尖峰。 >

正如我在已删除的评论中所说，如果您不对每个FFT项添加一个常数，而是将它们与乘以一个常数，那么您也将信号乘以相同的常数（请记住，FFT和IFFT是线性的）。

要执行所需的操作，必须记住，时域的偏移只是（周期）信号的（圆形）卷积与时移尖峰，因此必须将信号的FFT乘以通过移位尖峰的FFT

由于狄拉克分布的傅立叶变换δ（ta）是 exp（-iωa），因此必须将信号FFT的每个项乘以一个频率依存项。

示例

一些初步

In [61]: import matplotlib.pyplot as plt 
    ...: import numpy as np                                                                                           
In [62]: def multiple_formatter(x, pos, den=60, number=np.pi, latex=r'\pi'): 
             ... # search on SO for an implementation
In [63]: def plot(t, x): 
    ...:     fig, ax = plt.subplots() 
    ...:     ax.plot(t, x) 
    ...:     ax.xaxis.set_major_formatter(plt.FuncFormatter(multiple_formatter)) 
    ...:     ax.xaxis.set_major_locator(plt.MultipleLocator(np.pi / 2)) 
    ...:     ax.xaxis.set_minor_locator(plt.MultipleLocator(np.pi / 4))

用于计算在n期间N内的狄拉克分布的离散FT的函数

In [64]: def shift(n, N): 
    ...:     s = np.zeros(N) 
    ...:     s[n] = 1.0 
    ...:     return np.fft.fft(s)

让我们绘制一个信号和移动后的信号

In [65]: t = np.arange(4096)*np.pi/1024                                                                               
In [66]: v0 = np.sin(t)                                                                                               
In [67]: v1 = np.sin(t-np.pi/4)                                                                                       
In [68]: f, a = plot(t, v0)                                                                                           
In [69]: a.plot(t, v1, label='shifted by $\\pi/4$');                                                                   
In [70]: a.legend();

现在计算正确尖峰的FFT（请注意π/ 4 =（4π）/ 16 ），移位信号的FFT，s.s的FFT的IFFT。最后画出我们的结果

In [71]: S = shift(4096//16-1, 4096)                                                                                  
In [72]: VS = np.fft.fft(v0)*S                                                                                        
In [73]: vs = np.fft.ifft(VS)                                                                                         
In [74]: f, ay = plot(t, v0)                                                                                          
In [75]: ay.plot(t, vs.real, label='shifted in frequency domain');                                                    
In [76]: ay.legend();

Answer 2

很好，有帮助！对于任何想做同样事情的人，这都在一个python文件中：


import numpy as np
from matplotlib.pyplot import plot, legend
def shift(n, N): 
    s = np.zeros(N) 
    s[n] = 1.0 
    return np.fft.fft(s)  
t = np.linspace(0, 2*np.pi,1000) 
v0 = np.sin(t)                                                                                               
S = shift(1000//4, 1000)  # shift by pi/4
VS = np.fft.fft(v0)*S 
vs = np.fft.ifft(VS)
plot(t, v0 , label='original' )
plot(t,vs.real,label='shifted in frequency domain')
legend()

如何使用fft在频域中向正弦波添加相移？

2 个答案: