逆傅立叶变换中的虚构零件号的物理含义是什么？

Question

我正在尝试使用傅立叶变换来识别传感器原始数据中的噪声。如果仅执行DFT和InverseDFT，则输出信号将仅包含实数部件号，虚数部件号全为零。但是，如果在DFT之后将某些频率的复数设置为零（R = 0，I = 0），则来自InverseDFT的信号将同时具有实数和虚数。

显然，除非将InverseDFT的虚部有正确的解释，否则这不是通过将复数设置为零来消除某些频率的噪声的好方法。

Answer 1

对于每个基本频率，傅立叶变换产生两项信息：幅度和相位。振幅表示该频率在您的信号中表示的强度。它对应于复数的绝对值，即z = a + bi的sqrt（a²+b²）。相位指示频率分量在哪个时间点出现峰值。即以复数的角度编码。作为第一个近似值，您可以想象a + bi的傅立叶系数表示“ a cos（kt）+ b sin（kt）”之类的东西。

我之所以写“一阶近似”，是因为您发现自己并不完全正确。 DFT在转换的两端对复数进行运算。如果您所有的输入都是真实的，但没有同相对齐，则您的输出将具有特定的复数模式，以使虚部完全抵消。如果我没记错的话，并且我正确地读了https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Real_and_imaginary_part，那么系数k和N-k必须具有相等的实数，而原始信号的虚构部分却是实数。

这意味着，如果您确定输入是真实的，则一半系数可以从另一半得出。许多数据表示格式都使用此格式，并且只存储一半的数字。