矩阵乘法用于色彩空间转换

Question

在原始图像处理中，通常使用两个3x3矩阵进行两个色彩空间转换：rgb2xyz和xyz2camera。

然后可以通过以下两个矩阵乘法之一获得rgb2camera： （1）rgb2camera =（rgb2xyz）（xyz2camera） 要么： （2）rgb2camera =（xyz2camera）（rgb2xyz）

然后通过反转rgb2camera矩阵来获取camera2rgb。

但是，矩阵乘法不是可交换的，因此（1）和（2）给出不同的结果。我在各种在线文章中都看到了这两种方法，但是哪个正确？对我来说，（1）在数学上看起来是正确的，但是（2）似乎在视觉上给出了我所拥有的示例图像的更正确的图像。

Answer 1

在数学上，如果先乘以A，然后乘以B，则正确的组合矩阵为BA，而不是AB。它们以相反的顺序进行。您可以考虑将向量始终放在最后，因此看起来很合逻辑。所以第二个应该是正确的。

Answer 2

如果您更改 xyz2camera 的参数，则可以同时使用这两个顺序。另一方面，变量名也具有语义值，并且您的变量名看起来“奇怪”。通常，您可以将相机特定的色彩空间转换为众所周知的色彩空间，因此使用 camera2xyz 更为正常。

如果我们考虑语义有效的变量名称，情况2是正确的：

rgb2camera = (xyz2camera)(rgb2xyz)

让我们从右到左走。我们假设（从名称中）我们正在将RGB矢量（sRGB？）转换为RGB_camera，我们将其称为LMS只是出于娱乐目的（LMS实际上只是眼睛响应，而不是相机传感器），并且您想要RGB（未明确指定）。

  L                     R                              R
[ S ] =  rgb2camera * [ G ] = xyz2camera * rgb2xyz * [ G ]
  M                     B                              B

您的变量名暗示：

  X                  R
[ Y ] =  rgb2xyz * [ G ]
  Z                  B

所以你有

  L                    X
[ S ] = xyz2camera * [ Y ]
  M                    Z

因此您具有期望值：

  L                    R
[ S ] = rgb2camera * [ G ]
  M                    B

这意味着rgb2camera = (xyz2camera)(rgb2xyz)就像您的第二个方程式一样。

您应该始终从右向左解释这种乘法。 Add在末尾添加一个虚拟矢量，并在每个步骤上注释您拥有的色彩空间（它将作为下一个乘法的输入）。这样您将减少错误。

注意：相机传感器通常采用RGB形式（几乎每个传感器上方都有R，G，B滤镜）。但是，您需要先进行消马赛克，并将R，G，B线性化（它们没有经过伽马校正，但是它们具有自己的校正功能）。

注意：校准软件通常以LUT3D形式为您提供更好的功能，因此可以进行非线性转换（无法从矩阵获得）。