根据矩阵的所有元素对行和列进行排名

Question

假设我有一个矩阵（Python中的2d列表），并且我想创建另一个矩阵，该矩阵具有基于它们所在的行和列的所有元素的排名。条件是：

1. 排名应从1开始
2. 应为同一行或同一列中的相同元素提供相同的排名
3. 如果相同元素根据其特定的行或列排名位于不同的行或列中，则它们可能具有不同的排名
4. 最高等级应尽可能小

假设给定的5X5矩阵为：

18, 25, 7, 11, 11
33, 37, 14, 22, 25
29, 29, 11, 14, 11
25, 25, 14, 14, 11
29, 25, 14, 11, 7

预期输出为：

3, 4, 1, 2, 2
6, 7, 3, 4, 5
5, 5, 2, 3, 2
4, 4, 3, 3, 2
5, 4, 3, 2, 1

如何用Python或任何编程语言编写此代码，或者解决该问题的算法是什么？

Answer 1

尝试使用此嵌套列表理解：

print([[sorted(set(i)).index(x) + 1 for x in i] for i in l])

输出：

[[3, 4, 1, 2, 2], [4, 5, 1, 2, 3], [3, 3, 1, 2, 1], [3, 3, 2, 2, 1], [5, 4, 3, 2, 1]]

Answer 2

您可以用不同的方法来做。 我提供了一种简单的方法。

步骤：

1. 为每个元素创建一个具有（值，行编号，列编号）的元组并将其存储在列表中。
2. 按值升序排列元组
3. 遍历列表。在每次迭代中，您将得到一个tuple。现在，对于每个tuple，您都有该值的row和column号。然后，我们将排名(row, col)。迭代到当前的row，column并找到该行和该列的 maximum 值。现在，当前职位的排名将在该特定row and column + 1 （在某些情况下为 0 ）之间最高。 您可以维护两个数组以优化搜索。
4. 按照前面的步骤进行操作，直到完成所有元素的任务为止。

在软件工程采访中有人问我这个问题。

Answer 3

从法鲁克·侯赛因的答案中汲取灵感。您可以从创建元组开始。

1. 为每个元素创建一个具有（值，行编号，列编号）的元组，并将它们存储在列表中。

2. 按值升序对元组进行排序

3. 现在基于每个元组的值进行迭代，从已排名的元素（即value <= current value的元素）中的d列中找到最大排名的元素，现在将当前元素的值固定为这两个数的最大值，如果最大值不等于当前元素，则加1。

4. 还请注意，如果行和列的最大值都恰好等于当前元素的值，那么我们需要执行一个附加步骤，我们需要递归更新等于的元素等级。

要表示第四步的重要性，请采用矩阵

3 2 4
5 1 3
2 6 4

在这里，如果我们首先填充底部4，然后将其排名为3，但是接下来将顶部4排名为4，则会产生矛盾。

时间复杂度- O（n ^ 4）