如何使用PYOMO和couenne解决“非固定界限或权重”以解决投资组合优化问题

Question

我正在尝试在PYOMO中实施均方差基数约束的投资组合优化（MVCCPO）问题，然后使用MINLP求解器couenne进行求解。

MVCCPO基于传统的投资组合优化问题（Markowitz的原始均值-方差模型），但增加了两个约束：1）基数约束和2）下限和上限约束。有关其使用示例，请参见http://www.jhumanities.net/article_86973_2cc8b3b4209b171bd61268833c04ee07.pdf；它是在第2页上用数学公式表示的（不幸的是，我会在这里写出来，但是由于stackoverflow的限制，我无法）

当我尝试运行解决MVCCPO问题时，遇到错误“非固定边界或重量”。此问题来自以下约束：

l_ {i} \ delta_ {i} <= w_ {i} <= u_ {i} \ delta_ {i}

其中l_ {i}和u_ {i}是投资股票i的下限和上限：下限和上限约束。 \ delta_ {i}是基数约束，当不投资股票时为0，要投资股票时为1。w_ {i}是投资于股票i的投资组合的数量。

以下是PYOMO中当前如何实现约束条件

    def floor_ceiling_and_cardinality_constraint(self, m, i):
    return inequality((m.delta[i]*self.l[i]), m.x[i], (m.delta[i] * self.u[i]))

如何实现这种约束？我知道所提到的约束是有缺陷的，因为删除约束的基数部分（\ delta_ [i]）可以很好地工作。我永远对善于帮助我的善良的人负有债务。

Answer 1

三明治约束

l(i)*δ(i) ≤ x(i) ≤ u(i)*δ(i)

通常应实现为两个约束：

l(i)*δ(i) ≤ x(i) 
x(i) ≤ u(i)*δ(i)

这些现在是简单明了的线性约束。

注意：Pyomo支持以下形式的约束

l(i) ≤ expression ≤ u(i)

直接（请参见link）。但是在您的情况下，双方都有变量。