Sympy：为什么cholesky不适用于此对称矩阵？

Question

我想用Sympy找到一个象征性的Cholesky因式分解。矩阵M（请参见示例）是实对称的（因此为埃尔米特式）。但是Sympy提出ValueError：矩阵必须是Hermitian。

两个问题：

1. 为什么会出错？
2. 我需要怎么做才能找到我的霍乱因素？

from sympy import *
x, y = symbols('x y')

M = Matrix([
    [ exp(x**2), exp(x*y)],
    [  exp(x*y), exp(y**2)]
])

print(M == M.T) #True
L = M.cholesky() #ValueError: Matrix must be Hermitian.

Answer 1

1. 矩阵M不是Hermitian，因为对于值x和y而言，没有复杂的限制。

2. 由于M不是必需的埃尔米特语，因此您应该使用

   M.cholesky(hermitian=False)
   
   Out[17]: 
   Matrix([
   [         sqrt(exp(x**2)),                                       0],
   [exp(x*y)/sqrt(exp(x**2)), sqrt(exp(y**2) - exp(-x**2)*exp(2*x*y))]])
   

hermitian是出现在sympy version 1.4中的参数。您可以找到更改on this page。对于较早的版本，cholesky方法可直接用于您的示例。