根据相交的线串计算边界多边形

Question

我正在使用Boost几何，并且尝试从相交的折线（Boost几何中的线串2d）计算一个“有界”多边形（请参见下图）。当前，我的方法是i）获取这些线之间的所有交点，然后ii）在交点处“分割”每条线。但是，此算法有点穷举。有谁知道增强几何是否对此有更高的效率？

此外，我如何获取位于两个相交点处的每个线串的线段（或点的向量）？例如，对于绿色的线串，如果我有两个红色的交点，如何得到这两个点之间的线串（包含两个红色的交点和两个内部的蓝色点的点的向量）？增强几何中是否有类似“分裂”的功能？

任何建议都值得赞赏。提前谢谢。

Answer 1

根据给定的描述，似乎（多）线成对相交以形成单个回路，因此内部多边形定义良好。如果不正确，则解决方案不是唯一的。

由于线的数量很少，因此详尽搜索成对相交不会是一个大麻烦。对于5条（多义）线，有10对尝试，而您预期有5个交叉点。从相交处形成环路并不是什么大问题。

最重要的是，Boost Geometry是否使用有效的算法与折线相交。不确定是否已记录在案。对于中等数量的顶点（例如低于100个），这并不是很重要。

如果点的数量确实很大，则可以诉诸有效的线段交点算法，该算法将复杂度从O（n²+ k）降低到O（（n + k）log n）。参见https://en.wikipedia.org/wiki/Bentley%E2%80%93Ottmann_algorithm。您可以一次处理所有折线。

如果折线具有特定的属性，则可以利用它们来简化任务。