如何利用周期性来降低信号噪声？

Question

从3维周期信号中收集了100个周期。波长略有变化。波长的噪声遵循具有零均值的高斯分布。已知对波长的良好估计，这不是问题。振幅的噪声可能不是高斯噪声，可能会被异常值污染。

如何计算所有收集的100个期间中“最佳”的单个期间？

时间序列，ARMA，ARIMA，卡尔曼滤波器，自动回归和自相关似乎是关键词。

更新1：我不知道时间序列模型是如何工作的。他们准备好不同的波长吗？他们能处理不平滑的真实信号吗？如果拟合了时间序列模型，我可以计算单个时期的“最佳估计”吗？怎么样？

更新2：相关问题是this。在我的情况下，速度不是问题。在收集所有期间后，处理将在离线状态下完成。

问题的根源：我在200 Hz的人为步骤中测量加速度。之后我试图对数据进行双重积分以获得重心的垂直位移。当然，当您集成两次时，噪声会引入巨大的错误。我想利用周期性来减少这种噪音。下面是对应于3个周期的6个步骤的实际数据（y：以g为单位的加速度，x：以秒为单位的时间）的粗略图表（1个左侧，1个右侧步骤为周期）：

我现在的兴趣纯粹是理论上的，因为http://jap.physiology.org/content/39/1/174.abstract提供了一个非常好的食谱。

Answer 1

我们使用小波进行噪音抑制，并在步行时测量奶牛的相似信号。 我不认为噪音在这里是一个很大的问题，最大的峰值代表行走时加速度的实际变化。

我认为在您的实验过程中腿部和加速度计的角度会发生变化，您需要考虑到这一点才能计算距离，即您需要知道每个时间步长中加速度计的方向。例如，请参阅此technical note以了解角度。

如果您需要获得准确的位置测量，最好的解决方案是使用带有磁力计的加速度计，该磁力计也可以测量方向。这样的事情应该有效：http://www.sparkfun.com/products/10321。

编辑：我在过去几天对此进行了更多研究，因为类似的项目也在我的待办事项列表中...我们过去没有使用过陀螺仪，但是我们正在下一个项目中这样做。

定位的不准确性不是来自白噪声，而是来自陀螺仪的不准确和漂移。然后由于双重积分，错误会很快累积。 Intersense有一个名为Navshoe的产品，它通过在每个步骤之后将错误归零来解决此问题（请参阅this paper）。 this是对惯性导航的一个很好的介绍。

Answer 2

无噪声的周期性信号具有以下特性：

f(a) = f(a+k), where k is the wavelength.

需要的下一部分信息是您的信号由不同的样本组成。您收集的每一点信息都基于样本，即f（）函数的值。从100个样本中，您可以得到平均值：

1/n * sum(s_i), where i is in range [0..n-1] and n = 100.

这需要针对数据的每个维度进行。如果您使用3d数据，它将被应用3次。结果将是（x，y，z）点。只需执行

，就可以从周期信号方程中找到s_i的值

s_i(a).x = f(a+k*i).x
s_i(a).y = f(a+k*i).y
s_i(a).z = f(a+k*i).z

如果波长不准确​​，这将为您提供额外的误差源，或者您需要调整它以匹配每个周期的实际波长。由于

k*i = k+k+...+k

如果波长变化，则需要使用   k_1+k_2+k_3+...+k_i 而不是k * i。 不幸的是，由于波长存在误差，因此将k_1..k_i链与实际数据保持同步会存在很大问题。您实际上需要知道如何从实际数据中识别每个时段的起始位置。可能需要手工标记它们。

现在，您计算的所有平均值都是这样的函数：

m(a) :: R->(x,y,z)

现在这是一个3d空间的曲线。更复杂的错误模型将留给读者作为一个例外。

Answer 3

如果您有曲线拟合工具箱的副本，则本地化回归可能是一个不错的选择。

1. 曲线拟合工具箱支持曲线和曲线拟合的lowess和loess局部回归模型。

2. 有一个强大的本地化回归选项

以下博客文章介绍了如何使用交叉验证来估计局部回归模型的优化spaning参数，以及使用bootstrap估计置信区间的技术。

http://blogs.mathworks.com/loren/2011/01/13/data-driven-fitting/