记忆循环图上的遍历

Question

我有一个通常是循环的有向图，并且我想找到节点和接收器之间的关系。有向图的遍历似乎非常适合memoization with recursion，因为该图可以映射到每个节点的遍历结果并进行查询，类似于the canonical Fibonacci memoization。但是，我发现检测周期阻碍了记忆化工作，因为周期检测需要了解路径，并且可能有许多路径通向同一节点，因此映射到图形的结果似乎取决于path参数。但是，当忽略循环时，结果实际上是明确的，但是我看不出有什么方法可以将其传达给编译器。

作为一个简单但说明性的示例，假设我想找到图中某个节点可到达的所有接收器。 DFS的幼稚算法看起来像这样：

import qualified Data.Set as Set

type AdjList = [[Int]]
adj :: AdjList
adj = ...
sinks :: Int -> [Int]
sinks = sinks' Set.empty where
  sinks' :: Set.Set Int -> Int -> [Int]
  sinks' path node | node `Set.member` path = [] -- this forms a cycle
                   | null (adj !! node) = [node] -- this is a sink
                   | otherwise = concatMap (sinks' (Set.insert node path)) (adj !! node)

试图将其写成备忘录显然会导致尝试填充path参数时遇到问题：

sinks = sinks' Set.empty where
  sinks' path = (map (sinks'' {- what goes here? -}) [0..(length adj - 1)] !!) where
    sinks'' path' node | node `Set.member` path' = [] -- this forms a cycle
                       | null (adj !! node) = [node] -- this is a sink
                       | otherwise = concatMap (sinks' (Set.insert node path')) (adj !! node)

例如，在该图上的遍历中，我们可以看到从A到循环的路径如何不同，但是如果记住了节点D的结果，则仅需执行一次遍历D的遍历：

我被迫用一个显式表手动编写此备忘录吗？