Question

下面所示的Eratosthenes筛网的实现效率很低。我对找到最有效率的人不感兴趣；我只是想使自己已经变得更好的东西。

我知道这样做的方式大不相同；我只是从头顶实现了筛子，我的问题是我想知道我能做些什么，以使这种特定实现中的特定部分更加有效。

def sieve(x):
    l = []
    for i in range(x + 1):
        l.append(i)
    l.remove(0)
    l.remove(1)
    clone = l[:]
    test = 0
    for i in l:
        while test < len(clone):
            checker = clone[test]
            if checker % i == 0 and i != checker and i < checker:
                clone.remove(checker)
            test += 1
        test = 0
    return clone
print(sieve(24))

如果将上面的代码粘贴到http://pythontutor.com/visualize.html#mode=edit中并逐步执行，您会发现在第200步之前已经找到了所有素数；它通常会浪费时间在外部for循环中。这样的操作问题是：在这个特定的实现中，如何减少它在for循环中花费的时间？我为提高效率所做的最大努力就是用对clone[test]的单个分配替换checker的四个实例（好吧，无论如何，每个循环一个分配）。

Answer 1

首先，标记元素已删除（在已知位置进行单个分配）比使用list.remove（需要在列表中进行搜索并将每个元素移至一个被删除）。然后，您可以在最后一遍将它们全部过滤掉。因此，就像您已经在做的一样，从0到x的索引开始是素数：

l = [True] * (x + 1)

然后将某些标记为非素数

l[0] = False
l[1] = False

然后，您可以简化内部循环，以便每次都向前移动固定数量的元素：

for i in range(2, x + 1):
    if not l[i]:
        continue

    for j in range(i * i, x + 1, i):
        l[j] = False

从i * i开始，因为当循环命中i时，已经覆盖了s * i形式的s的任何较小倍数。这也具有不涉及除法运算的优点。

使用表示给定索引是否为素数的布尔值列表构成素数列表，然后：

return [i for i in range(x + 1) if l[i]]

这一切都没有减少外部循环的迭代次数，但是它应该已经快得多了，并且使用简化版本，也许更容易了解如何在i * i停止时停止大于列表，也跳过对每个偶数的检查。

如何在此质数筛的for循环中花费更少的时间？

1 个答案: