向已经拥有烟斗的人均匀分发烟斗

Question

有S根棍子需要分发给n位已经拥有一些棍子的人。 S棍在n个人中的分布应使每个人最终拥有的棍的数量方差最小。

考虑S = 50和n = 3的情况，每个人最初拥有以下数量的木棍：

1. 第1个人已经有5条棍棒
2. 第2个人已经有6根棍子
3. 第3个人已经有8根棍子

该算法应按以下方式将50条烟斗分配给1号人，2号人和3号人：

第一个人得到18根棍棒，总共23根棍棒；
1. 第2个人获得17条棍棒，总共23条棍棒；
2. 第3个人获得15条棍棒，总共23条棍棒。

在这种情况下，向这三个可用人员分配了50个额外的棍棒，以使每个人最终拥有相同数量的棍棒。由于方差不能小于零，因此该解决方案是最佳的。

Answer 1

让S为分发的棍棒数量，而s [1]，s [2]，…，s [n]为最初持有的人数1、2，...，n的棍棒数量。

1. 计算S_total = S + s [1] + s [2] +…+ s [n]
2. 计算S_indiv =下限（S_total / n）
3. 计算S_resid = S_total％n
4. 给人i等于（S_indiv-s [i]）的木棍
5. 选择S_resid个人每人再获得一根棍子

S_total是分配了S支额外的棍子后所有人持有的棍子总数。 S_indiv是任何人在公平分配后持有的最少摇杆数。 S_resid是要以任意方式分发（或如果所有个人应具有相同数量的棍子，则将其丢弃）的剩余棍子的数量