如何针对不同的初始条件求解微分方程

Question

我只想通过改变初始条件来连续求解微分方程。我已经尝试了很多，但是没有找到合适的方法来正确地做到这一点。任何人都可以分享任何想法。出于您的考虑，我在下面提供了可以解决微分方程的代码：

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


c = 1.0   #value of constants

#define function
def exam(y, x):
    theta, omega = y
    dydx = [omega, - (2.0/x)*omega - theta**c]
    return dydx


#initial conditions
y0 = [1.0, 0.0] ## theta, omega

x = np.linspace(0.1, 10, 100)

#call integrator
sol = odeint(exam, y0, x)

plt.plot(x, sol[:, 0], 'b')
plt.legend(loc='best')
plt.grid()
plt.show()

因此，我的疑问是如何一次针对不同的初始条件求解上述微分方程（假设y = [1.0, 0.0]； y = [1.2, 0.2]； y = [1.3, 0.3]）并将其绘制在一起。

Answer 1

因此，您可以使用一个函数并遍历初始值。只要确保您以正确的格式列出y0列表即可循环播放。使用函数，您还可以指定对c的更改。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint


def solveit(c,y0):
    def exam(y, x):
        theta, omega = y
        dydx = [omega, - (2.0/x)*omega - theta**c]
        return dydx
    #initial conditions
#    y0 = [1.0, 0.0] ## theta, omega

    x = np.linspace(0.1, 10, 100)

    #call integrator
    sol = odeint(exam, y0, x)

    plt.plot(x, sol[:, 0], label='For c = %s, y0=(%s,%s)'%(c,y0[0],y0[1]))




ys= [[1.0, 0.0],[1.2, 0.2],[1.3, 0.3]]

fig = plt.figure()
for y_ in ys:
    solveit(c=1.,y_)

plt.legend(loc='best')
plt.grid()
plt.show()