欧拉（Euler）项目27：是否有解决此问题的最佳方法？

Question

我正在回答Quadratic Primes问题。我的解决方案几乎是遍历所有可能的选项并返回最佳选项。

我知道嵌套循环不是最佳方法，并且可能有更聪明的方法来找到答案。但是我想不出不是蛮力的。这是我的代码：

var isPrime = function(num) {
    if (num <= 1) {
        return false;
    }
    // The check for the number 2 and 3
    if (num <= 3) {
        return true; 
    }
    if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) {
        return false;
    }
    for (var i = 5; i * i <= num; i = i + 6) {
        if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

var main = function () {
    var max = 0;
    var a = 0;
    var b = 0;
    for (var i = -999; i < 1000; i++) {
        for (var j = -1000; j <= 1000; j++) {
            var n = 0;
            while(1) {
                var temp = Math.pow(n, 2) + (n * i) + j;
                if (isPrime(temp)) {
                    if (n > max) {
                        max = n;
                        a = i;
                        b = j;
                    }
                } else {
                    break;
                }
                n++;
            }
        }
    }
    return a * b;
}

console.log(main());

谢谢！

Answer 1

尽管该算法即使在JavaScript中运行也非常快，但仍有一些需要优化的地方。

看看公式： x = n ² + an + b 。

n将是 odd （1、3、5，...）和 even （2、4、6，...）。我们的目标是确保x始终为 odd ，因为除2以外的整数都不是素数。

规则提醒

奇数*奇数=奇数（3 * 7 = 21）

奇数*偶数=偶数（3 * 6 = 18）

偶数*偶数=偶数（4 * 8 = 32）

奇数+奇数=偶数（3 + 7 = 10）

奇数+偶数=奇数（3 + 6 = 9）

偶数+偶数=偶数（4 + 6 = 10）

n ²

如果n是奇数 ，则n的平方也将是奇数：1 ² = 1，3 ² = 9，5 ² = 25，...

如果n是 even ，则n的平方也将是 even ：2 ² = 4，4 ² = 8，6 ² = 36，...

所以我们有交替的 odd 和 even 值。

a * n

如果a是 odd ，则：

• 对于 odd n，a*n是 odd
• 对于 even n，a*n是 even
• 所以我们再次具有交替的 odd 和 even 值。

如果a是 even ，那么a*n总是 even 。

n ² + a * n

到目前为止，我们有 n ² +一个，其中：

对于 odd a，
• 等于 odd +奇数=偶数或 even +偶数=偶数；所以总是 even
• for even a等于 odd + even =奇数或 even + even =偶数；因此它交替出现 odd 和 even

b

仅剩一个系数-b。这是一个常数，将其添加到先前的值中会产生 odd 值。

这意味着我们必须忽略 even a，因为添加到交替的 odd 和 even 值的常数也将给出交替的值，因此公式x仅需执行几步便会失败。

由于a必须为奇数，因此 n + 为偶数。

因此，要使x为 odd ，我们必须采用 odd b： even +奇数=奇数。

摘要

我们只需要关注 odd a和 odd b的值，这将使要检查的案件数量大约减少4个（= 2 * 2）。