为什么无法将3D点云输入CNN的示例？

Question

我一直在阅读this blog post关于点云上的深度学习的知识，作者给出了一个示例，该示例旨在说明将卷积应用于点云的两个主要问题。据他介绍，问题在于排序的变化（点云没有其点固有的自然排序）和形状的遗弃（尽管点之间没有连通性，但在整个点集上定义了拓扑）。

他给出了三个点云i，ii和iii，如上图所示，其中i和ii具有相同的顺序，但形状不同； ii和iii的形状相同，但是顺序不同，并且点云中的每个点都具有某些特征（用不同的颜色可视化）。然后，他用2x2内核s.t对每个点云进行卷积。 f(i) = f(ii)和f(ii) != f(iii)。

在这一点上，他指出卷积并不考虑点云是无序的并且会忽略拓扑结构。

但是我在此示例中看到的问题是，在卷积期间，他完全忽略了3D空间中这些点的位置。如果考虑点的位置，卷积将不会产生与他所说的结果相同的结果，或者会吗？因此，我认为该问题并未得到完整说明，但是我也无法想到合适的示例。