循环序列任务

Question

给出递归关系 f0 = 0，f1 = 1，f2 = 2 和 fk给出的序列 f0，f1，f2，... = f（k-1）+ f（k-3）

编写一个程序来计算此序列的n个元素，其编号为k1，k2，...，kn。

输入格式

输入的第一行包含整数n（1 <= n <= 1000） 第二行包含n个非负整数ki（0 <= ki <= 16000），以空格分隔。

输出格式

输出fk1，fk2，... fkn的以空格分隔的值。

内存限制：10MB

时间限制：1秒

问题在于大值的递归函数超出了限制。

def f (a):
    if a <= 2:
        return a
    return f (a - 1) + f (a - 3)


n = int (input ())
nums = list (map (int, input (). split ()))
for i in range (len (nums)):
    if i <len (nums) - 1:
        print (f (nums [i]), end = '')
    else:
        print (f (nums [i]))

我也尝试通过一个周期解决问题，但是任务没有花费时间（1秒）：

fk1 = 0
fk2 = 0
fk3 = 0
n = int (input ())
nums = list (map (int, input (). split ()))
a = []
for i in range (len (nums)):
    itog = 0
    for j in range (1, nums [i] + 1):
        if j <= 2:
            itog = j
        else:
            if j == 3:
                itog = 0 + 2
                fk1 = itog
                fk2 = 2
                fk3 = 1
            else:
                itog = fk1 + fk3
                fk1, fk2, fk3 = itog, fk1, fk2
    if i <len (nums) - 1:
        print (itog, end = '')
    else:
        print (itog)

您还可以如何解决此问题，以便在时间和内存方面达到最佳？

Answer 1

关于内存，最好的解决方案可能是迭代解决方案。我认为您离答案不远。想法是首先检查简单情况 f（k）= k （即 k <= 2 ），对于所有其他情况 k> 2 ，您可以简单地使用（ fi-3，fi-2，fi-1 ）计算 fi ，直到 i = k 。在此过程中，实际上您需要做的就是跟踪最后三个值（类似于您在fk1, fk2, fk3 = itog, fk1, fk2行中所做的操作。）

另一方面，您需要在这里做一件事。如果您仅独立执行 fk1，fk2，... fkn 的计算，那么您将陷入困境（除非您使用超高速计算机或Cython实现）。另一方面，没有理由执行 n 个独立的计算，您只需为x = max（k1，k2，...，kn）和在您存储 fk1，fk2，...，fkn 的每个答案的方式上（这会稍微降低 fx 的计算速度，但不是这样做n次，您只会做一次）。这样，即使对于 n = 1000 ，也可以在1秒内解决。

在我的机器上， f15000，f15001，...，f16000 的独立计算大约需要30s，“一次全部”解决方案大约需要0.035s。

老实说，这并不是一件容易的事，将有趣的解决方案展示在code review之类的网站上，以便在找到解决方案后得到一些反馈：）。