叠加演算是一种定理证明技术，它通过施加归约次序而不是在两个方向上均应用每个方程，从而使副调制的产值降低。
对于一个非常简单的测试用例，请考虑以下子句（使用小写字母表示常量而非变量的表示法）：
a=b
a=c
b!=c
显然，可以从这些条款中得出矛盾之处。
在这种情况下，我们只有基本原子项的单位子句，因此可以以大大简化的形式陈述叠加规则。
叠加，左：
s=t, s!=v => t!=v
其中s > t，t >= v在所选缩减顺序中。 （叠加的完整版本需要将子句作为文字的多集来处理，具有变量替换项，并且归约顺序仅基于基本条件进行合计，但不适用于此处讨论的简单测试用例。）
类似地，
叠加，右：
s=t, s=v => t=v
其中s > t，t >= v在所选的降序中。
假设我们使用归约顺序a > b > c。然后：
a=b, a=c => b=c
b=c, b!=c => false
但是，对于任何降阶排序选择，演算都必须完整。假设改为c > b > a，则不允许上面的第一个推断。
候选替代推论：
c=a, c!=b => a=b
也因为b > a而被禁止。
备用版本：
c=a, c!=b => b=a
这需要在归约顺序允许的方向上尝试输入方程，然后翻转输出方程以同样匹配归约顺序。当您这样做时，它会起作用。
可以吗？换句话说，叠加演算的定义的意图是方程是无序的，因此每个方程都应以与归约顺序匹配的任何顺序生成和使用？
答案 0 :(得分：1)
仅作记录：在叠加演算的标准理论解释中（我的论文是Leo Bachmair和Harald Ganzinger，“基于选择和简化的基于重写的等式定理证明”，《逻辑与计算杂志》，1994年， 3（4）：217-247），所有文字都是等式或不等式。它们要么被明确定义为无序对，然后在多集编码中进行比较，要么直接被定义为多集（具体细节取决于您阅读的论文，但这些大多只是对同一基本概念的不同描述）。
是的，您对方程无序的假设是正确的。我知道的所有实现方式都是固有的方向性，因此需要明确考虑所有与术语排序兼容的方向。