Matlab图像变换（affine2d，projective2d）排序

Question

在下面的MWE代码中（取自Matlab documentation），T给出了R后跟T*R的转换，而不是大多数情况下的R*T计算机图形学或视觉教科书。

    cb = checkerboard(4,2);
    cb_ref = imref2d(size(cb));
    background = zeros(150);
    imshowpair(cb,cb_ref,background,imref2d(size(background)))

    T = [1 0 0;0 1 0;100 0 1];
    tform_t = affine2d(T);
    R = [cosd(30) sind(30) 0;-sind(30) cosd(30) 0;0 0 1];
    tform_r = affine2d(R);

    TR = T*R; % This line
    tform_tr = affine2d(TR);
    [out,out_ref] = imwarp(cb,cb_ref,tform_tr);
    imshowpair(out,out_ref,background,imref2d(size(background)))

如果我们想先通过x然后通过x'将图像T转换为R，我们不应该做x'=R(T(x))=R*T*x吗？

从代码中，tt在我看来是我们正在做x'=T*R*x。这是没有意义的，因为输出实际上在做x'=R*T*x。文档中没有解释此行为。

转换前：

转换后：

Answer 1

这是因为Matlab使用了不同的约定。他们执行x'=T*x等于transpose(x')=transpose(T*x)而不是计算transpose(x)*transpose(T)。由于变换矩阵现在为RIGHT-MULTIPLIED，因此顺序也发生了变化。现在，第一个转换位于左侧。 （该函数的输入参数已经是transpose(T)，而不是T。）

除了affine2d和projective2d之外，由cameraMatrix创建的投影矩阵也被转置-它的形状为4x3而不是传统的3x4。

我不确定他们为什么要这样做，here可以找到一些讨论。我真的希望他们能在imwarp，projective2d等文档中更好地解释/指出这一点。我花了几个小时才弄清楚。