根据强度变化计算3D距离

Question

我有三个部分（顶部，中间，底部）灰度图像（3D）。在每个部分中，我都有一个坐标为（x，y）和强度值为[0-255]的点。每个部分之间的距离为20像素。 我创建了一个插图来展示如何使用显微镜生成这些图像：

插图

插图（侧视图）：红线是感兴趣的对象。蓝星代表在顶部，中部和底部区域可见的点。这些点的（x，y）坐标是已知的。对象的长度保持不变，但是可以在空间中旋转-“焦点不清晰”（插图显示了在时间点5处的旋转线）。在时间点1，红线静止（在2D图像中：2个点，其距离等于对象的长度）。

我想通过使用强度的变化，关于物体长度的知识以及我所掌握的部分中的信息来估计端点（表示为星形）的x，y，z坐标。任何帮助将不胜感激。

以下是图像的示例：

Bot部分

中间部分

顶部

PSF image

Answer 1

我猜正确的方法是为您的 bot 和 top 帧记录三个z坐标略有不同的图像，然后执行3D -deconvolution（使用Richardson-Lucy或其他算法）。

但是，更简单的方法将是我在评论中概述的方法。如果您将数据用于出版物，则强烈建议您强调这只是一种估计，并包括完成该过程的步骤。

我建议执行以下步骤：

由于我没有您的PSF数据，因此我通过将PSF估算为3D-Gaussiamn来伪造一些数据。当然，这是一个很大的简化，但是您应该能够将其背后的想法理解。

首先，沿z将高斯拟合到PSF：

[xg, yg, zg] = meshgrid(-32:32, -32:32, -32:32);

rg = sqrt(xg.^2+yg.^2);

psf = exp(-(rg/8).^2) .* exp(-(zg/16).^2);


% add some noise to make it a bit more realistic

psf = psf + randn(size(psf)) * 0.05;
% view psf:

% 
subplot(1,3,1);
s = slice(xg,yg,zg, psf, 0,0,[]);
title('faked PSF');
for i=1:2
    s(i).EdgeColor = 'none';
end

% data along z through PSF's center

z = reshape(psf(33,33,:),[65,1]);
subplot(1,3,2);
plot(-32:32, z);
title('PSF along z');

% Fit the data

% Generate a function for a gaussian distibution plus some background

gauss_d = @(x0, sigma, bg, x)exp(-1*((x-x0)/(sigma)).^2)+bg;

ft = fit ((-32:32)', z, gauss_d, ...
    'Start', [0 16 0] ... % You may find proper start points by looking at your data
);

subplot(1,3,3);
plot(-32:32, z, '.');
hold on;
plot(-32:.1:32, feval(ft, -32:.1:32), 'r-'); 
title('fit to z-profile');

将强度I与z坐标相关联的函数是

gauss_d = @(x0, sigma, bg, x)exp(-1*((x-x0)/(sigma)).^2)+bg;

您可以为x重新安排此公式。由于平方根，有两种可能性：

% now make a function that returns the z-coordinate from the intensity
% value:

zfromI = @(I)ft.sigma * sqrt(-1*log(I-ft.bg))+ft.x0;
zfromI2= @(I)ft.sigma * -sqrt(-1*log(I-ft.bg))+ft.x0;

请注意，我伪造的PSF被标准化为最大值。如果您的PSF数据未标准化，则可以将其除以最大值。

现在，您可以使用zfromI或zfromI2来获取强度的z坐标。同样，I应该归一化，即强度与参考点强度的比例：

zfromI(.7)

ans =

    9.5469

>> zfromI2(.7)

ans =

   -9.4644       

请注意，由于我添加的随机噪声，您的结果可能看起来略有不同。