仅使用long来计算迭代概率

Question

我试图仅使用long来计算迭代概率。换句话说，我知道当p是每次出现的概率而x是出现的次数时，我可以用P（x）= 1-（1-p）^ x的闭合形式来计算该概率。但是我不能使用浮点数，所以不能仅仅迭代地乘法。

该函数取x（出现的次数）。它可以访问p的分子和分母的全局变量（例如d = 100,000,000，而p = 1/200的n1 = 500,000）。然后它将返回一个long，n2，为此P（迭代）= n2 / d。

我知道最终n2会接近d，但出于我的目的，它永远不会真正接近d。我只希望能够做到这一点，而又不会冒着溢出的风险，并且只能访问64位寄存器。

Answer 1

如果参数值没有限制，那是不可能的。

例如，在p = 99/100和x = 10的情况下，没有比例的64位整数可以表示结果。

即使比率可行，您也可能会发现准确性严重下降。

Answer 2

如果您对分母d = 100,000,000可以拥有的精度没问题，那么有理数算法将实现您想要的效果。计算中的中间结果可能需要超过64位，但是最后，您需要将最终结果四舍五入为64位的分子和分母。