最近，我一直在尝试学习一些关于CPLEX的信息，希望有人可以帮助我理解整数和二进制约束的求解复杂性。
例如，假设我们正在尝试为大约10个人分配一个饼图，以实现最大效用，其中每个人的效用与他们收到的饼图数量成线性关系。但是，我们要引入一个约束，即至少要3个人才能吃点馅饼。
将其视为单个整数约束（number_of_people_with_pie> = 3）与10个二进制变量（person_1_has_pie + person_2_has_pie + ... person_10_has_pie> = 3）之间有什么区别？我以为前者是最简单的，但是想知道用二进制变量来构成问题是否有好处？
除此之外，对于更好地了解MIP和CPLEX的任何推荐读物也将不胜感激，尤其是在更好地理解问题是NP的情况下，还是在单纯情况下难以找到全局最小值的情况下。
谢谢！
答案 0 :(得分：1)
我同意亚历克斯（Alex）和欧文（Erwin）的评论，即这实际上取决于您要建模的内容。对于这种特定的模型，我不同意Alex的观点：对我而言，每个人使用一个决策变量更有意义，否则可能很难弄清楚哪个人得到了多少馅饼。
添加完整性或SOS约束后，问题就会变得难以解决。一般来说，对于MIP来说，不错的一本书是Alex Schrijver的“整数和线性编程理论”。那应该涵盖您对事物有深入了解所需的所有主题。
答案 1 :(得分：-1)
这实际上取决于情况，但在您的情况下，我将使用1个决策变量而不是10个。
有时候，这并不明显，尝试和衡量可以证明自己是对还是错。这就是使用高级建模语言可以提供帮助的原因之一。 （抽象建模语言，例如OPL）
我建议在认知课堂上进行MOOC：https://cognitiveclass.ai/courses/mathematical-optimization-for-business-problems/
和OPL语言手册：https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/SSSA5P_12.7.0/ilog.odms.studio.help/pdf/opl_languser.pdf