我很确定你们都知道Guess the Number游戏（这里似乎有很多问题），Alice认为这是一个正整数，Bob试图猜测它。爱丽丝通过说“你得到它”，“低”，“高”来回应。 Bob可以做的通常策略是进行二进制搜索，猜测O（log n）猜测中的数字，其中n是Alice想到的数字。
我一直想知道允许爱丽丝撒谎的变种。
假设现在Alice被允许撒谎一定次数（事先知道Alice和Bob），但只有在响应“High”，“Low”时才被允许撒谎（即如果Bob正确猜测数字，她不得不承认）。
Bob是否仍然可以猜出O（log n）猜测中的数字？
如果Bob被允许进行其他查询，例如“你到目前为止有多少次撒谎？” （爱丽丝必须如实回应）？ O（log n）查询是否仍然可能？
编辑：如果谎言的数量也允许为O（logn），并且其他查询是：你撒谎超过x次怎么办？爱丽丝被允许撒谎......
为编辑道歉。
答案 0 :(得分：8)
运行常用的二进制搜索算法。要么得到答案，要么得到不一致（空候选集）。如果你出现不一致，Alice必须至少撒谎一次。重启二进制搜索。除非我遗漏了某些东西，否则在O（k * log（n））步骤之后你会得到答案（加上她撒谎多少次的下限）。你不需要事先了解k。
答案 1 :(得分：2)
我认为它仍然是O（log n），因为你指定Alice只能说谎一次。这意味着她最多可以将鲍勃所做的猜测量乘以常数。
想象一下，爱丽丝可以撒谎5次。 现在，无论爱丽丝何时撒谎，她最终都不得不自相矛盾。鲍勃会注意到这一点，并可以开始他的二分搜索。 Alice也被限制在O（log n）猜测范围内，否则Bob会正确地猜出这个数字而且Alice失去了机会。
所以，在最糟糕的情况下，爱丽丝躺五次，每次/就在之前/鲍勃得到答案，她只是让鲍勃的二进制搜索采取6 *（log n）猜测（五个谎言+一个正确答案） ，仍然是O（log n）。