Question

最近我遇到了新的挑战，即我在工作中遇到困难周围。我有许多曲线描述了塑性成形过程中的材料行为并希望将数据放入优雅的幂律方程中。该材料对应变率敏感，所以曲线很少对于各种应变率。曲线是应力-应变曲线的形式。用数学语言：

f(B,C,x,y)=B^x*C^y

位置：

B = Strain,
C = Strain rate,
x = Strain coefficient,
y = Strain rate coefficient.

我有许多曲线描述了f(B)的各种值的C。

到目前为止，我所做的一切都是关于线性函数或单一函数自变量。

我还考虑过简单的函数，取x和y的最小值和最大值，创建分别包含100个元素的值的矩阵，然后计算第一个组合和标准差的函数。之后，反复从组合转到组合并比较标准偏差。选择偏差最小的组合作为解决方案。

另一种可能性是使用fminunc或fminsearch，但我不知道如何将各种曲线作为起点。

您能协助我编写查找x和y的代码吗？

如果需要，我可以提供曲线。我所有的数字都是自然的。

谢谢

Answer 1

从技术上讲，您可以从给定C的单个f（B）导出x和y。

Entity _user = context.CreateQuery("systemuser").Where(e => e.GetAttributeValue<string>("fullname").Equals(fullname)).FirstOrDefault();

if (_user != null)
{
    _target["modifiedby"] = _user.ToEntityReference();
}

//assign new target to plugin executioncontext
pluginExecutionContext.InputParameters["Target"] = _target;

原因是，如果采用期望函数的对数，则会得到：

log（f）= log（B ^ x * C ^ y）

减少为：

log（f）= x log（B）+ y log（C）

这与log（B）呈线性关系，因此，如果找到斜率，则将得到x，并且y截距将为y * log（C）。

Answer 2

最适合我的解决方案是使用nlinfit。算法示例：

betaWithoutNoise = [80;0.3;0.1]; # True values of our parameters
x=[0:0.1:1];
x21(1:11)=0.01;
x22(1:11)=0.1;
xmatrix=[[x;x21],[x;x22]];
realValues=betaWithoutNoise(1)*(xmatrix(1,:).^betaWithoutNoise(2)).*(xmatrix(2,:).^betaWithoutNoise(3))

#adding noise to the function values
noise=rand(size(realValues))-0.5;
noisyValues=realValues+noise;

#application of function model
modelfun=@(b,xmatrix) (b(1)*(xmatrix(1,:).^(b(2))).*(xmatrix(2,:).^b(3)));
beta0=[70,0.1,0.3];
[beta,R,J,covb,mse]=nlinfit(xmatrix,noisyValues,modelfun,beta0);

感谢大家的关注和帮助。

多元曲线拟合实验数据

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