适合实验数据的功能

Question

我有指数函数（高斯分布）

 f(time)=exp(-((time-A)^2)/B)

我有一个实验数据，形成矩阵[时间，价值]。我想要做的是执行一些A和B参数的调整，这将给我最好的结果，这是第一个功能接近实验数据图。 这是我在Julia手动调整所完成的，但我正在寻找一种自动化方式。

问候

麦克

Answer 1

很难从图片中看出，但您的数据似乎是对强制变量的阶跃变化的响应。实际上，两步变化：一个在温度增加时约为t = 1.4，另一个在温度增加时约为t = 1.6。在每个步骤改变之后，温度模型可能是衰减指数，增加或减少到稳态水平。类似于temp(t) = B + (A - B)*exp(-(t - t_change)/c) t >= t_change，其中A是起始温度，B是稳态温度，c是时间刻度。 A，B，c和t_change可能是免费参数。您可以使用最小二乘法来查找它们。

棘手的部分是从观察到的数据中确定t_change。 （但是如果您已经知道t_change，只需将其插入即可。）您可能需要制定某种嵌套优化 - 对于t_change的许多可能值中的每一个，优化其他参数。然后选择t_change，它最适合其他参数。

请参阅Seber和Wild，＆＃34;非线性回归＆＃34;，了解有关此类作品中定义的模型的更多信息。

Answer 2

试试这个。这是你原来的功能：

y(t) = exp(-(t-A)^2/B)

采取双方的自然日志：

ln(y) = -(t-A)^2/B = -(t^2-2*A*t+A^2)/B

现在你有一个二阶多项式，你可以使用最小二乘拟合来获得A和B的值，以最小化误差平方和。

既然我可以看到你的功能，我会忽略t = 1.4 seconds跳转前的值。仅适合t >= 1.4 seconds的值。

Answer 3

高斯分布由两个参数唯一确定，即分布的平均值（在您的情况下为A）和方差sigma（与您的B相关2*sigma^2=B ）。

因此，您只需计算数据的均值和方差，并将其插入高斯数据中。