Question

当我查看以下代码时，我无法理解127、16和23的来源？我知道127、16的位表示形式以及移位操作，但是无法将它们放在一起。

const FP32 f16max = { (127 + 16) << 23 };

的358行

我知道这意味着1.0：

0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 000

127必须是011 1111 1，向左移23是要删除所有的尾数。这16在这里做什么？

Answer 1

该代码形成一个单精度浮点数的位表示，其值为65536.0。

在单精度格式中，低23位是尾数的小数部分，后8位是指数加127。所以(127 + 16) << 23代表数字1.0 * 2 ^{16 < / sup> = 65536.0，比最大可能的半精度浮点数多一点。}

Answer 2

IEEE 754单精度二进制浮点数具有以下表示形式：

在这里，指数是0到255之间的8位无符号整数，偏差为127。或者，您可以说它是从-128到127的有符号整数。然后将该数字解码为：

（− 1）^{b ₃₁}（1 + Sum（ b _{23−i < / sub> 2 ^{- i}; i = 22…0））×2 ^{e -127}}

您提到的行使用数据类型float32_bits，其定义为：

union float32_bits {
   unsigned int u;
   float f;
};

因此，由于float32_bits是一个联合，整数u和浮点数f占据相同的存储空间。这就是为什么当您将符号表示为：

const float32_bits f16max = { (127 + 16) << 23 };

您应该将其理解为为浮点数分配位模式。通过上面的解释，您可以看到127只是以上公式中的偏差补偿，而23则是将位移入浮点数的指数部分的移位。

因此变量f16max将2 ¹⁶表示为浮点数f16max.f，将143·2 ²³表示为无符号整数{{1 }}。

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