Matlab中的Polyfit和Polyval

Question

我想了解功能 polyval 和 polyfit 。 首先，我在Matlab中进行以下编程：

x               = (0:.01:95)/180*pi;
y               = polyval(cooefs_w_0(end:-1:1), x);
[p,~,mu]        = polyfit(y, x, 5);

我的第一个问题是：如果我编写此行，polyfit的结果将不相同：

p               = polyfit(y, x, 5);

为什么？变量 p 必须相同。

Answer 1

3rd输出参数将自变量更改为

y

到

normalized_y = (y-means(y))/std(y)

这称为归一化，新的normalized_y将0作为平均值，将1作为标准偏差

为什么要归一化？

• 如果自变量y可以适合高斯分布，则将得出更好多项式系数 比非归一化方法估算
• 如果它不能适合高斯分布，则无需 归一化y，因为归一化方法给出的结果与非归一化方法

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证明 [p, ~mu] = polyfit(...) 使用规范化输入

% I increase the step to make the plot clear
x               = (0:5:95)/180*pi;

cooefs_w_0 = [1,4, 5, 9];
y               = polyval(cooefs_w_0(end:-1:1), x);
% y normalization
normalized_y = (y-mean(y))/std(y);

[p,~,mu]        = polyfit(y, x, 5);
% polyfit with one output argument but input changed to the normalized y
p_normalized        = polyfit(normalized_y, x, 5);

% Check if the coefficients are the same 
isequal(p, p_normalized);
% ans =

  logical

   1

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使用 x

估算因变量polyval()

• 不进行归一化 ，只需使用从拟合中获得的系数

p_original          =   polyfit(y, x, 5);
original_prediction =   polyval(p_original, y);

• 通过归一化 ，使用从拟合和 y指定的自变量mu的真实均值和标准差

[p,~,mu]               =   polyfit(y, x, 5);
normalized_prediction  =   polyval(p, y, [], mu);

由于y不能很好地拟合高斯分布，因此这两个估计值相似但不完全相同

  

图表