R中邻接矩阵的最长路径

Question

一个具有描述性示例的假设场景：我有一个模型，该模型包含10个部分（顶点），这些部分将放在一起。每个零件都可以按照连接表的定义连接到其他零件（边缘）。

igraph中有一个shortest.paths函数。但是，这里的目的是找到一种方法来计算邻接矩阵中的最长路径。导致路径使用尽可能多的零件（理想情况下是全部零件），因此模型的任何部分最终都不会被留下。 MWE如下：

library(igraph)
connections <- read.table(text="A B 
1 2
1 7
1 9
1 10
2 7
2 9  
2 10 
3 1  
3 7  
3 9 
3 10 
4 1  
4 6  
4 7 
7 5  
7 9  
7 10  
8 9 
8 10 
9 10", header=TRUE)  

adj <- get.adjacency(graph.edgelist(as.matrix(connections), directed=FALSE))
g1 <- graph_from_adjacency_matrix(adj, weighted=TRUE, mode="undirected")
plot(g1)

编辑： 结果应该类似于：例如，如果模型的第一部分是8，则可以与9或10组合。假设选择了10，下一部分可以是1,2,7或9。如果选择9作为接下来的跟踪可能是1,2,3,7或8。如果选择8，则该模型将完成，因为第10部分已在使用中。然后的问题是如何找到一种方式/路径，以将尽可能多的部分（最好是所有部分）组合在一起。后者只有从6或5开始才可能。

Answer 1

图形中存在循环，我认为您不能说我们不能多次使用同一顶点（部分）：在这种情况下，最长的路径可能是无限长的，因为您可以遍历循环无限次，然后继续前往目的地。

根据您的修改，我认为这是不允许的。我希望您可以为此使用动态编程。您可以像算法一样使用DFS开头，并标记所有顶点（除了开头为unvisited之外）。然后应用递归，从给定顶点可以到达的所有可能顶点（除了已访问的顶点）的最长路径之间选择最大值。

这是一个NP难题，因此您必须检查所有可能的路径！

您会看到：https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_path_problem。如前所述，您将修改算法以使其具有周期图，方法是添加一个标志以告知已经访问了哪些顶点。

Answer 2

告诉我，如果我做对了，您正在尝试找到一条路径，该路径接触最大的节点数？ 如果是这样，那么这基本上是Hamiltonian path问题的一个实例，如果您可以传递一个节点多次以上，那么我会说它是一个更简单的版本。 您可以尝试观看该算法。 为了尊重您的编辑能力，您可以尝试查看图形搜索算法，可以找到here，但是请注意，这种类型的算法在内存复杂性方面非常繁琐。