什么时候递归函数比其迭代版本好？

Question

众所周知，每个递归函数都可以在迭代版本中实现。

但是，递归函数通常在堆栈管理方面有一些开销。

考虑到这一点，我想知道是否存在一些通用原则，可以让我们决定何时递归版本比给定函数的迭代版本更好，假设两者都具有相同的时间复杂度。

Answer 1

尽管与调用同一函数的循环相比，递归函数可能会有一些额外的开销，但除此之外，两种方法之间的差异相对较小。

在迭代方法上选择递归的主要驱动因素是所解决问题的复杂性（即运行时间）。斐波那契数列是迭代在很大程度上胜过递归的典型示例。

使用递归计算第五个斐波那契数需要计算：

f(5) = f(4) + f(3)
   f(4) = f(3) + f(2)
        f(3) = f(2) + f(1)
   f(3) = f(2) + f(1)

上面的代码需要四个递归调用和大约10个函数求值。另一方面，如果我们改为使用动态编程并迭代建立Fibonacci，则只需要两个函数调用（f(1)和f(2)都是1的常数） ：

f(3) = f(2) + f(1) (first call)
f(4) = f(3) + f(2) (second call)

当计算较大的斐波那契序列值时，使用迭代的优势变得更加明显。 f(100)，递归通过堆栈溢出而爆炸。