Question

我需要找到2个幂幂N，其中N是一个非常大的数字（Java BigInteger类型）

Java BigInteger类具有pow方法，但仅将整数值作为指数。

因此，我编写了如下方法：

static BigInteger twoToThePower(BigInteger n)
   {
      BigInteger result = BigInteger.valueOf(1L);

      while (n.compareTo(BigInteger.valueOf((long) Integer.MAX_VALUE)) > 0)
      {
         result = result.shiftLeft(Integer.MAX_VALUE);
         n = n.subtract(BigInteger.valueOf((long) Integer.MAX_VALUE));

      }

      long k = n.longValue();
      result = result.shiftLeft((int) k);

      return result;
   }

我的代码运行良好，我只是在分享我的想法，并想知道是否还有其他更好的想法？

谢谢。

Answer 1

您不能使用BigInteger存储计算结果。从javadoc中：

BigInteger必须支持-2 ^ Integer.MAX_VALUE（不包括）到+ 2 ^ Integer.MAX_VALUE（不包括）之间的值，并且可以支持该范围之外的值。

这是pow方法采用int的原因。在我的计算机上，BigInteger.ONE.shiftLeft（Integer.MAX_VALUE）抛出java.lang.ArithmeticException（消息为“ BigInteger会溢出支持的范围”）。

Answer 2

通过重复平方，可以实现您的目标。我在下面的示例代码中发布了代码，以了解重复平方的逻辑。

static BigInteger pow(BigInteger base, BigInteger exponent) {
    BigInteger result = BigInteger.ONE;
    while (exponent.signum() > 0) {
        if (exponent.testBit(0)) result = result.multiply(base);
        base = base.multiply(base);
        exponent = exponent.shiftRight(1);
    }
    return result;
}

Answer 3

一个有趣的问题。只是为了向公认的答案中添加更多信息，检查BigInteger的openjdk 8源代码会发现这些位存储在数组final int[] mag;中。由于数组最多可以包含Integer.MAX_VALUE个元素，因此这立即对BigInteger的2 ^{（32 * Integer.MAX_VALUE）}的特定实现施加了理论上的限制。因此，即使您反复进行左移的方法也只能超过一个int的大小最多32倍。

那么，您准备好生成自己的BigInteger实现了吗？

Answer 4

伊曼纽尔·隆卡（Emmanuel Lonca）的答案是正确的。但是，根据Manoj Banik的想法，我也想分享我的想法。

我的代码与Manoj Banik的代码做得更快。这个想法是初始化缓冲区，并将位1放入正确的位置。我在1个字节上使用了左移运算符，而不是shiftLeft方法。
这是我的代码：

    static BigInteger twoToThePower(BigInteger n){
        BigInteger eight = BigInteger.valueOf(8);
        BigInteger[] devideResult = n.divideAndRemainder(eight);
        BigInteger bufferSize = devideResult[0].add(BigInteger.ONE);
        int  offset = devideResult[1].intValue();
        byte[] buffer = new byte[bufferSize.intValueExact()];
        buffer[0] = (byte)(1 << offset);
        return new BigInteger(1,buffer);
    }

但是它仍然比BigInteger.pow

慢

然后，我发现类BigInteger有一个名为setBit的方法。它还像int方法一样接受参数类型pow。使用此方法比BigInteger.pow快。
该代码可以是：

    static BigInteger twoToThePower(BigInteger n){
        return BigInteger.ZERO.setBit(n.intValueExact());
    }

类BigInteger也具有一种称为modPow的方法。但是它还需要一个参数。这意味着您应指定modulus，并且结果应小于此modulus。我没有对modPow进行性能测试，但我认为它应该比pow方法慢。

如何计算2的幂N，其中N是非常大的数字

4 个答案: