Question

我发现pow(2,i)可以在i范围内0<=i<=100000. i 除powers[100000]; powers[0]=1; for (i = 1; i <=100000; ++i) { powers[i]=(powers[i-1]*2)%MOD; }之外，MOD = 1000000007

i=100000

对于i=70，功率值不会大于MOD吗？

如何正确存放电量？

这个操作对我来说看起来不太可行。我估计值正确到{{1}}最大值。

我必须找到sum + = ar [i] * power（2，i），最后打印总和％1000000007，其中ar [i]是一个附加数组，其中一些大数字高达10 ^ 5

Answer 1

只要您的模数值小于数据类型容量的一半，就不会超过它。这是因为你取了0..1000000006范围内的先前值，加倍它，然后重新模数它将它带回到相同的范围。

但是，我不能保证更高的价值不会给你带来麻烦，它比我准备投资的数学分析更为简单。您可以花费大量时间进行分析，检查和调试，但最好不要让问题首先发生。

另类？我倾向于使用预生成方法（让程序预先进行gruntwork，将预先生成的值轻松地插入到数组中，并且可以从真正的程序中快速访问）。 / p>

使用此方法，您可以使用经过良好测试和已知的工具来处理大量值。由于这些数据不会改变，因此每次程序启动时都无法计算数据。

如果您希望以简单（高效）的方式执行此操作，则以下bash脚本与bc和awk一起执行此操作：

#!/usr/bin/bash

bc >nums.txt <<EOF
    i = 1;
    for (x = 0;x <= 10000; x++) {
        i % 1000000007;
        i = i * 2;
    }
EOF

awk 'BEGIN { printf "static int array[] = {" }
           { if (NR % 5 == 1) printf "\n    ";
             printf "%s, ",$0;
             next
           }
     END   { print "\n};" }' nums.txt

bc部分是＆＃34;肉＆＃34;这件事，它创造了两个大的力量，并以你提供的数量为模输出它们。 awk部分只是用C风格的数组元素格式化它们，每行五个。

只需获取它的输出并将其放入您的代码中，瞧，你有它，一个编译时耗费的数组，你可以用来快速查找。

我的盒子只需要一秒半的时间来生成阵列，然后永远不会再次需要这样做。你也不必担心模数学的变幻莫测： - ）

static int array[] = {
    1,2,4,8,16,
    32,64,128,256,512,
    1024,2048,4096,8192,16384,
    32768,65536,131072,262144,524288,
    1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,
    33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,
    73741817,147483634,294967268,589934536,179869065,
    359738130,719476260,438952513,877905026,755810045,
    511620083,23240159,46480318,92960636,185921272,
    371842544,743685088,487370169,974740338,949480669,
    898961331,797922655,595845303,191690599,383381198,
    766762396,533524785,67049563,134099126,268198252,
    536396504,72793001,145586002,291172004,582344008,
    164688009,329376018,658752036,317504065,635008130,
    270016253,540032506,80065005,160130010,320260020,
    640520040,281040073,562080146,124160285,248320570,
    :
    861508356,723016705,446033403,892066806,784133605,
    568267203,136534399,273068798,546137596,92275185,
    184550370,369100740,738201480,476402953,952805906,
    905611805,
};

Answer 2

如果您注意到您的模数可以存储在int中。 MOD = 1000000007（十进制）相当于0b00111011100110101100101000000111，可以32位存储。

 - i      pow(2,i)        bit representation 
 - 0            1         0b00000000000000000000000000000001
 - 1            2         0b00000000000000000000000000000010 
 - 2            4         0b00000000000000000000000000000100 
 - 3            8         0b00000000000000000000000000001000
 - ...
 - 29   536870912         0b00100000000000000000000000000000

当pow（2，i）比你的MOD = 1000000007更大时，棘手的部分开始，但如果你知道当前的pow（2，i）将大于你的MOD，你可以实际看到MOD之后的位是怎样的

 - i      pow(2,i)  pow(2,i)%MOD      bit representation
 - 30   1073741824  73741817    0b000100011001010011000000000000
 - 31   2147483648  147483634   0b001000110010100110000000000000
 - 32   4294967296  294967268   0b010001100101001100000000000000
 - 33   8589934592  589934536   0b100011001010011000000000000000

所以如果你有pow（2，i-1）％MOD，你可以在pow（2，i-1）％MOD上做* 2直到你下一次战斗（2，i）将大于MOD

在i = 34的示例中，您将使用（589934536 * 2）MOD 1000000007而不是（8589934592 * 2）MOD 1000000007，因为8589934592无法存储在int中。

另外，您可以尝试位操作而不是乘以pow（2，i）。与乘法2相同的位操作是位shift left。

计算和存储非常大的数字的功率

2 个答案: