这行代码应该产生指数的服务时间，但我无法理解其背后的逻辑

Question

这行代码应该会产生指数的服务时间，但是我无法理解其背后的逻辑。

% Exponential service time with rate 1
mean = 1;
dt   = -mean * log(1 - rand());

这是source link，但是打开示例需要MATLAB。

我还在考虑exprnd(1)是否会给出同样的结果，即从平均值为1的指数分布中生成数字？

Answer 1

您是对的！

首先，请注意，MATLAB通过平均值而不是比率来对指数分布进行参数化，因此exprnd(5)的比率为lambda = 1/5。

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这行代码是执行相同操作的另一种方法： -mean * log(1 - rand());

这是inverse transform的Exponential distribution。

如果 X 遵循指数分布，则

并重写cumulative distribution function (CDF)并让 U 〜Uniform（0,1），我们可以得出逆变换。

请注意，最后一个相等是因为1- U 和 U 的分布相等。换句话说，是<< em> U 〜均匀（0,1）和 U 〜均匀（0,1）。

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您可以使用多种方法使用此示例代码自己进行测试。

% MATLAB R2018b
rate = 1;                % mean = 1       % mean = 1/rate
NumSamples = 1000;

% Approach 1
X1 = (-1/rate)*log(1-rand(NumSamples,1));  % inverse transform

% Approach 2
X2 = exprnd(1/rate,NumSamples,1);      

% Approach 3
pd = makedist('Exponential',1/rate)    % create probability distribution object
X3 = random(pd,NumSamples,1);

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编辑：OP询问是否有理由从CDF而不是从probability density function (PDF)生成。这是我试图回答的问题。

逆变换方法使用CDF来利用以下事实：CDF本身就是概率，因此必须在区间[0，1]上。然后，很容易生成一个很好的（伪）随机数，该数将在该间隔内。 CDF足以唯一地定义分布，并且反转CDF意味着其唯一的“形状”将适当地将[0，1]上的均匀分布数映射为遵循概率密度函数的域中的非均匀形状。 （PDF）。

您可以看到CDF执行此非线性映射in this figure。

PDF的一种用法是Acceptance-Rejection方法，该方法对于某些发行版（包括自定义PDF）很有用（感谢@ pjs，这有助于缓和我的记忆）。